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广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
作者UID:21413277
日期: 2024-07-04
期末考试
单选题
已知i为虚数单位,则
( )
A、 13i
B、
C、 12+13i
D、
已知向量
若
, 则实数m=( )
A、
B、
C、
D、
某高中共有学生2400人,其中高一、高二、高三的学生人数比为5∶4∶6,现用分层随机抽样的方法从该高中所有学生中抽取一个容量为120的样本,则应从高三年级抽取的人数为( )
A、 32
B、 40
C、 48
D、 56
一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为V的水,若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后,水恰好淹没了玻璃球,则V=( )
A、
B、 6π
C、
D、 8π
已知
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,正方形ABCD的边长为2,PA=4,E为侧棱PC的中点,则异面直线BE与PA所成角的正切值为( )
A、
B、
C、 1
D、
在△ABC中,D为BC的中点,3sin∠ADB=2sin∠ACB,BC=6,AB=4
, 则△ABC的面积为( )
A、 2
B、 3
C、 2
D、 4
瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家,被誉为“数学之王”,欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理:三角形的重心、垂心和外心共线,这条直线被称为欧拉线.已知M,N,O,P为
所在平面上的点,满足
,
,
,
(a,b,c分别为
的内角A,B,C的对边),则欧拉线一定过( )
A、 M,N,P
B、 M,N,O
C、 M,O,P
D、 N,O,P
多选题
已知一组数据
的平均数为
, 中位数为
, 方差为
, 众数为
, 数据
的平均数为
, 中位数为
, 方差为
, 众数为
, 则( )
已知函数
, 则( )
在直三棱柱
中,
,
,
, 点
在棱
上,
,
是
的中点,则( )
在锐角
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
, 则( )
填空题
已知
, 则
.
互不相等的4个正整数从小到大排序为a
1
, a
2
, a
3
, a
4
, 若它们的和为12,且这4个数据的极差是中位数的2倍,则这4个数据的第40百分位数为
.
已知两个非零向量
与
, 它们的夹角为θ,定义
为向量
与
的向量积,
是一个向量,它的模
.若
, 则
当
时,θ=
;
若向量
与
为单位向量,当
时,
在
上的投影向量(与
同向的单位向量为
)为
.
在数学探究活动课中,小华进行了如下探究:如图,这是注入了一定量水的正方体密闭容器,现将该正方体容器的一个顶点A固定在地面上,使得AD,AB,AA
1
三条棱与水平面所成角均相等,此时水平面恰好经过BB
1
的中点,若AB=1,则该水平面截正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
所得截面的面积为
.
解答题
已知复数
的虚部为
,
在复平面上对应的点在第三象限,且满足
.
在△ABC中,
=3
=
=3
.
某市对该市全体高中学生举行了一次关于环境保护相关知识的测试,统计人员从A校随机抽取了300名学生,从B校随机抽取了400名学生,统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[50,100]内,并将收集到的数据按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组,绘制成频率分布直方图,如图所示.
函数
的部分图象如图所示.已
,
,
,
.
已知
中,角A,B,C所对的边分别为
, 满足
.
如图,在正三棱台
中,
,
.
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