广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

已知i为虚数单位，则（    ）

已知向量若 ， 则实数m=（    ）

某高中共有学生2400人，其中高一、高二、高三的学生人数比为5∶4∶6，现用分层随机抽样的方法从该高中所有学生中抽取一个容量为120的样本，则应从高三年级抽取的人数为（ ）

一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为V的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则V=（ ）

已知 ， 则（    ）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA=4，E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的正切值为（ ）

在△ABC中，D为BC的中点，3sin∠ADB=2sin∠ACB，BC=6，AB=4 ， 则△ABC的面积为（ ）

瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线.已知M，N，O，P为所在平面上的点，满足 ， ， ， (a，b，c分别为的内角A，B，C的对边)，则欧拉线一定过（ ）

已知一组数据的平均数为 ， 中位数为 ， 方差为 ， 众数为 ， 数据的平均数为 ， 中位数为 ， 方差为 ， 众数为 ， 则（    ）

已知函数 ， 则（    ）

在直三棱柱中， ， ， ， 点在棱上， ， 是的中点，则（ ）

  

在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， 则（    ）

已知 ， 则.

互不相等的4个正整数从小到大排序为a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， 若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第40百分位数为.

已知两个非零向量与 ， 它们的夹角为θ，定义为向量与的向量积，是一个向量，它的模.若 ， 则

当时，θ=；

若向量与为单位向量，当时，在上的投影向量(与同向的单位向量为)为.

在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图，这是注入了一定量水的正方体密闭容器，现将该正方体容器的一个顶点A固定在地面上，使得AD，AB，AA₁三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面恰好经过BB₁的中点，若AB=1，则该水平面截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面的面积为.

已知复数的虚部为 ， 在复平面上对应的点在第三象限，且满足.

在△ABC中，=3==3.

某市对该市全体高中学生举行了一次关于环境保护相关知识的测试，统计人员从A校随机抽取了300名学生，从B校随机抽取了400名学生，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[50，100]内，并将收集到的数据按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，绘制成频率分布直方图，如图所示.

函数的部分图象如图所示.已 ， ， ， .

已知中，角A，B，C所对的边分别为 ， 满足

     .

如图，在正三棱台中， ， .