2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 1.2 空间向量基本定理同步练习-组卷题库站

选择题

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 两两共面，但 $\text{[math]}$ 不共面

已知矩形 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 的长为b，且 $\text{[math]}$ .则（）

A、 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

B、直线 $\text{[math]}$ 与AC所成角的余弦值 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

D、直线 $\text{[math]}$ 与BC所成角的余弦值 $\text{[math]}$

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共面，空间一点P满足 $\text{[math]}$ ，则A，B，C，P四点共面的一组数对 $\text{[math]}$ 是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，M，N分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， N是 $\text{[math]}$ 的中点，向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知A，B，C，D四点在平面 $\text{[math]}$ 内，且任意三点都不共线，点P为平面 $\text{[math]}$ 外的一点，满足 $\text{[math]}$ ，则z＝（）

已知 $\text{[math]}$ 是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（）

多项选择题

设 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，则下列结论正确的是（）

以下四个命题中错误的是（）

若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）

在以下命题中，不正确的命题有（）

在三维空间中，定义向量的外积： $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）：② $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角）在正方体 $\text{[math]}$ 中，有以下四个结论，正确的有（）

填空题

已知P ， A ， B ， C四点共面，对空间任意一点O ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

下列关于空间向量的命题中，

①若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与空间任意向量都不能构成基底，则 $\text{[math]}$ ；

②若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；

④若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是空间一组基底，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底．

上述命题中，正确的有．

已知 $\text{[math]}$ 是空间任一点， $\text{[math]}$ 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数λ+μ+γ=

已知空间向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是．

解答题

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=3，AA₁=4，∠DAB=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，E是CC₁的中点，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）求AE的长？

如图，在空间平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，用这个基底表示 $\text{[math]}$ ．

如图，设O是▱ABCD所在平面外的任一点，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 你能用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 吗？若能，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ ；若不能，请说明理由．

平行六面体 $\text{[math]}$ 中，以顶点 $\text{[math]}$ 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为 $\text{[math]}$ .

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

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