2023年浙教版数学七年级上册3.2 实数 同步测试（培优版）

下列四个式子：

① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．

其中大小关系正确的式子的个数是（   ）

实数a ， b ， c在数轴上的对应点的位置如图所示．下列式子正确的是（ ）

若m＝5n（m、n是正整数），且 ，则与实数 的最大值最接近的数是（  ）

根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ）                                                                                                                                                      

n	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56
	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6

如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ ．其中结论正确的是（    ）

设681×2019﹣681×2018=a ， 2015×2016﹣2013×2018=b ， ，则a ， b ， c的大小关系是（ ）

数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（   ）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.

① ② ③ ④

实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ）

已知 ， ， 表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =3﹒当 ， ， = 时，则 的值为（   ）

对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82   [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（   ）

如图，把半径为1的圆从数轴上表示-1的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点 ， 则点表示的数为．

如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是；点B表示的数是．

若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．

已知 ， ， ， ． 若n为整数且 ， 则n的值为．

阅读下列材料：因为 ， 即 ， 所以的整数部分为2，小数部分为 ， 若规定实数m的整数部分记为 ， 小数部分记为 ， 可得： ， ． 按照此规定计算的值．

课堂上老师讲解了比较 和 的方法，观察发现11-10＝15-14＝1，于是比较这两个数的倒数：

因为 ，所以 ，则有 ，

请你设计一种方法比较 与 的大小，

下面是小李同学探索的近似数的过程：

∵面积为107的正方形边长是 ， 且 ，

∴设 ， 其中0＜x＜1，画出如图示意图，

∵图中S_正方形＝10²+2×10•x+x² ， S_正方形＝107

∴10²+2×10•x+x²＝107

当x²较小时，省略x² ， 得20x+100≈107，得到x≈0.35，即 ．

阅读下面求 近似值的方法，回答问题：

①任取正数 ；

②令 则 ；

③ ，则 ；

……以此类推 次，得到

其中 称为 的 阶过剩近似值， 称为 的 阶不足近似值.仿照上述方法，求6的近似值.

①取正数 .

②于是 a₂= ；则

③ 的3阶过剩近似值 是，3阶不足近似值是

阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认 不是有理数，并给出了证明．假设是 有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得 = ，于是p= q，两边平方得p²=2q² ． 因为2q²是偶数，所以p²是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s²=2q² ， 即q²=2s² ， 所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， 不能写成分数的形式，即 不是有理数．

请你有类似的方法，证明 不是有理数．

操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）

对于任何实数 ， 可用表示不超过的最大整数，如.

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

 

如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2 个单位长度， 长方形ABCD的长AD是4 个单位长度，长方形EFGH的长EH是8 个单位长度，点E在数轴上表示的数是5 ，且E、D两点之间的距离为12 。