2023年浙教版数学九年级上册3.4 圆心角 同步测试（培优版）

如图，半径为5的圆O中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BOC、∠EOD，已知DE＝6，∠BOC+∠EOD＝180°，则弦BC的弦心距等于（    ）

如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若 ， 则的半径长是（    ）

如图，在中，直径垂直弦于点E，连接 ， 已知的半径为2， ， 则的度数为（　　）

如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（    ）

如图，是的直径，弧、弧与弧相等， ， 则的度数是（ ）

如图，已知在中，是直径， ， 则下列结论不一定成立的是（ ）

如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且 ， OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（  ）

如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝25°，下列结论中正确的有（    ）

①CE＝OE；②∠C＝40°；③ ＝ ；④AD＝2OE

如图，△ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为△A′B′C′，在下列等式中：①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；（3）∠ABC＝∠A′B′C′；④ .其中正确的个数是（   ）

如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE， BE，则 的最大值是（ ）

如图，是的弦，交于点P，过点B的直线交的延长线于点C，若 ， ， ， 则的长为．

如图，为的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若 ， ， 则的直径长为．

如图，中， ， 圆O是的外接圆，的延长线交边于点D.当是等腰三角形时，的度数为.

如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为．

如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是（填序号）．

如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2 m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°.现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为m.

如图，在⊙O中， ，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E， 且E是CD的中点．

在扇形 中， ，点B在 上，且 ，点E在半径 上，以 ， 为邻边作平行四边形 ，当点C，B，F共线时，

研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图，已知四边形 内接于 ，对角线 ，且

如图，⊙O的直径AB=20，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”，利用圆的对称性可知：“回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数相等.

已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F.

请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家．

阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．

小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD＝AB+BD，过程如下：

证明：如图2所示，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是的中点，∴MA＝MC，…