2023年浙教版数学九年级上册3.5 圆周角 同步测试（培优版）

如图，是的外接圆，弦交于点E， ， ， 过点O作于点F，延长交于点G，若 ， ， 则的长为（ ）

如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E， ， ∠CDB＝30°， ， 则OE的长为（ ）

如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（    ）

如图，在给定的锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，D是边BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，当点D从点B运动到点C的过程中，线段EF的长度的大小变化情况是（　　）

如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：

①AD²+AC²＝4；②∠DBC+∠ADO＝90°；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．
其中正确的是（    ）

如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且＝ ， 射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作∠GON＝ ， 交BC于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形CGON的面积（   ）

如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为 ，M 是圆上一点，∠BMO=120°.⊙C的圆心C的坐标是（ ）

如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E.设∠A＝α，∠C＝β（   ）

尺规作图是初中数学学习中一个非常重要的内容.小明按以下步骤进行尺规作图：①将半径为 的 六等分，依次得到 六个分点；②分别以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ；③连结 .则 的长是（   ）

如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为（   ）

如图， 等腰内接于 ， ， ， 点D是上一点， 连接 ， 点E是上一点，满足. 若 ， 则的面积是.

如图，正方形的边长为4，点分别在上，且 ， 过三点作交于点G.在点F整个运动过程中，当中满足某两条线段相等时，的长为.

如图，⊙P与x轴交于点A(-5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为.

如图， 在直角坐标系中， 抛物线交轴于点 ， 点是点 关于对称轴的对称点， 点是抛物线的顶点， 若的外接圆经过原点 ， 则点的坐标为.

如图，点 在反比例函数图象 上，以 为直径的圆交该双曲线于点 ，交 轴于点 ，若 ，则该圆的直径长是.

如图， 是 的直径， ，点 在 上， ， 是 的中点， 是直径 上的一动点，若 ，则 周长的最小值为.

如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）.

点A是矩形边上的点，以为直径的圆交于点D和点C， ， 连接 ．

已知，是直径，弦于点 ， 点是上一点．

数学活动课上，老师给出这样一个题目：如图1，点C是弧上的点，于D，于E，若 ， 求证：点C是弧的中点.

小波同学想到的办法是：可通过证明来完成它.

如图1，是的直径，且 ， 过点作的垂线，C是垂线上一点，连接交于点D，连接 ， 点E是的中点，连接交于点F.

如图，是的中点，.

已知：的两条弦 ， 相交于点M，且.

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG＝AG，连接AC．