2023年浙教版数学九年级上册3.7 正多边形 同步测试（培优版）

以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）

如图，正六边形和正方形都内接于 ， 连接 ， 则弦所对圆周角的度数为（    ）

如图，正五边形内接于 ， 点F在弧上.若 ， 则的大小为（    ）

我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为 ， 若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（  ）

小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为 ， 则该圆的半径为（   ）cm．

如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（　　）

如图，的内接正六边形的边心距为 ， 分别以、、为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ）

如图，半径为 ， 正方形内接于 ， 点E在上运动，连接作 ， 垂足为F，连接.则长的最小值为（    ）

我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是（ ）

已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（    ）

如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为 ， 的面积为 ， 则．

如图，正六边形和正五边形内接于 ， 且有公共顶点A，则的度数为度．

如图，边长为6的正方形内接于 ， 点E是上的一动点（不与A ， B重合，点F是上的一点，连接 ， 分别与交于点G ， H ， 且 ， 有以下结论：①；②周长的最小值为；③随着点E位置的变化，四边形的面积始终为9.其中正确的是.（填序号）

如图，正六边形 内部有一个正五形 ，且 ，直线 经过 、 ，则直线 与 的夹角 .

观察下列结论：

⑴如图①，在正三角形 中，点M，N是 上的点，且 ，则 ， ；

⑵如图②，在正方形 中，点M，N是 上的点，且 ，则 ， ；

⑶如图③，在正五边形 中，点M，N是 上的点，且 ，则 ， ；……

        

根据以上规律，在正n边形 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是 上的点，且 ， 与 相交于O．也会有类似的结论．你的结论是．

如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A₁B₁C₁D₁ ， 又作正四边形A₁B₁C₁D₁的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为．

如图，为正五边形的外接圆，已知 ， 请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．

如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形.

如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON

如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动

如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．

已知某种月饼形状的俯视图如图1所示，该形状由1个正六边形和6个半圆组成，半圆直径与正六边形的边长相等.

现商家设计了2种棱柱体包装盒，其底面分别为矩形和正六边形(如图2和图3)我们可从底面的利用率来记算整个包装盒的利用情况.(底面利用率= ×100%)

课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．

实验与论证：

设旋转角∠A₁A₀B₁＝α(α＜∠A₁A₀A₂)，θ₃、θ₄、θ₅、θ₆所表示的角如图所示．