2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一3.2 双曲线同步练习

作者UID:9005209

日期: 2024-12-24

同步测试

选择题

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则它的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，以F为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆F与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB为菱形（O为坐标原点），则双曲线C的离心率 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，实轴长为 $\text{[math]}$ ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的四个交点及椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设A，B为双曲线 $\text{[math]}$ 上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，且在第一象限相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为1；③ $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；④ 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值2．

多项选择题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的上焦点为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，并与另一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率可能为（）

设双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

已知曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ， M为双曲线E上任意一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知双曲线C的焦点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，则C的方程为．

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点F到其一条渐近线的距离为．

设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 左、右焦点，且 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，若点M在 $\text{[math]}$ 的右支上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左支相交于点N，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

过原点的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为.

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线从左往右顺次交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左支上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上. 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

解答题

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是由满足直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于定值 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的集合.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，斜率为1的直线过双曲线C上一点 $\text{[math]}$ 交该曲线于另一点B，且线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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