2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 3.3 抛物线同步练习

作者UID:9005209

日期: 2025-01-12

同步测试

选择题

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离是（）

焦点坐标为 $\text{[math]}$ 的抛物线的标准方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离是2，则该点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过C上一点P作抛物线准线的垂线，垂足为Q，若 $\text{[math]}$ 是边长为4的正三角形，则 $\text{[math]}$ （）

如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F的直线交抛物线于A，B两点，交其准线l于点C，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，过F的直线与C交于M，N两点，准线与x轴的交点为A，当 $\text{[math]}$ 时，直线MN的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，交抛物线的准线于点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则以下说法正确的是（）

下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，若点 $\text{[math]}$ ，记点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离为d，则 $\text{[math]}$ 的值可以取（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 是该抛物线上两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为焦点，则下列结论正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则（）

填空题

已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线C： $\text{[math]}$ 上的点，且点P到抛物线C的准线的距离为3，则 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系xOy中，若抛物线 $\text{[math]}$ 上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x＝．

抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点坐标是．

已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第一象限），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知点M在抛物线 $\text{[math]}$ 上，F是抛物线的焦点，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点N，若M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则焦点F坐标是， $\text{[math]}$ ．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），且点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

解答题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其准线方程为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是y轴，焦点F在y轴正半轴，直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，且 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点到顶点的距离为 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，定点 $\text{[math]}$ （其中常数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ），动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ．

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