2023年浙教版数学九年级上册1.1 二次函数 同步测试（培优版）

已知关于的二次函数解析式为 ， 则（    ）

若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是（       ）

下面两个问题中都有两个变量：

①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（    ）

已知如图， 在正方形中， 点的坐标分别是 ， 点在抛物线 的图像上， 则的值是（ ）

在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： ， ， ， ， 同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：

x	……	5	3	1	……
y＝ax2+bx+c	……	2.5	1.5	1.5	……

则 的值是（　　）

2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（   ）

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（  

某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（   ）

若函数是二次函数，则m的值为．

已知函数是关于x的二次函数，且顶点在y轴上，那么m的值为．

用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm² ， 一边长为xcm，则y与x的函数表达式为（化为一般式）

如图①是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，若桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图②为它在坐标系中的示意图，则抛物线的解析式是（写出顶点式和一般式均可）．

如图，抛物线：与抛物线：组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果 ， 那么抛物线的表达式是．

已知一个二次函数的图象经过点 ， 且在轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是（只要写出一个符合要求的解析式）．

已知 是x的二次函数，求出它的解析式．

如图，在平面直角坐标系xOy中，是等腰直角三角形， ， ， ， 抛物线过点C．求抛物线的表达式．

如图，已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线y=-x²+bx+c经过A，C两点求b，c的值．

已知函数y=（m²-2）x²+（m+ ）x+8．

如图，已知直线l：y₁＝kx+b经过A（2，0）和B（0，2）两点，它与抛物线y₂＝ax²在第一象限内相交于点P，且△AOP的面积为1.

定义：如图，若两条抛物线顶点相同，开口方向相反，我们就称这两条抛物线是“蝴蝶抛物线”.