2023年浙教版数学九年级上册1.3 二次函数的性质 同步测试（培优版）

如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点 ， ． 结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若 ， 是抛物线上的两点，则；④对于抛物线， ， 当时，的取值范围是 ． 其中正确结论的个数是（ ）

  

二次函数的图象如图所示，对称轴是直线 ， 下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有 ， 其中正确结论的个数是（　　）

  

如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若 ， 则下列结论错误的是（   ）

  

已知抛物线是常数开口向下，过 ， 两点，且下列四个结论：

若 ， 则；

若时，则；

若点 ， ， 在抛物线上， ， 且 ， 则；

当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．

如果 ， ， 那么当时，直线与该二次函数有一个公共点，则 ． 其中结论正确的个数有（ ）

规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．对于题目：抛物线与轴分别交于、两点（点M在点N的左侧）， ， 线段与抛物线围成的封闭区域记作（包括边界），若区域内有6个整点，求的取值范围．则（ ）

如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为 ， 且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（   ）

如图，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点坐标为（1，n）．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝n-1有两个不相等实数根；④抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ， 且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂ ． 其中正确的结论共有（ ）

已知二次函数y=（x-m+2）（x+m-4）+n，其中m，n为常数，则（    ）

如图，抛物线与x轴相交于点 ， ， 与y轴相交于点C，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图象与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是（ ）

已知非负数 ， 满足且 ， 设的最大值为 ， 最小值为 ， 则的值是（  ）

定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”．

已知抛物线（a，b，c是常数，），且 ， ． 下列四个结论：

①对于任意实数 ， 恒成立；

②若 ， 则不等式的解集是；

③一元二次方程有一个根；

④点 ， 在抛物线上，若 ， 则当时，总有 ． 其中正确的是．（填写序号）

已知二次函数y＝x²＋bx＋c．当－1≤x≤1时，y的取值范围是－1≤y≤1，该二次函数的对称轴为x＝m，则m的值是.

已知关于的二次函数 ， 其中为实数，当-2≤x≤1时，的最小值为4，满足条件的的值为。

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝-x²+6x+c的对称轴与x轴交于点A，在直线AB：y＝kx+3上取一点B，使点B在第四象限，且到两坐标轴的距离和为7，设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形为正方形，则c的值为．

已知抛物线y＝x²+4x－8与直线l交（抛物线）于点A（－5，m），B（n，-3）（n＞0）．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），则点P的纵坐标的取值范围为．

如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点 ． 点D为线段上的一动点．

如图，直线交轴于点 ， 交轴于点 ， 对称轴为的抛物线经过两点，交轴负半轴于点 ． 为抛物线上一动点，点的横坐标为 ， 过点作轴的平行线交抛物线于另一点 ， 作轴的垂线 ， 垂足为 ， 直线交轴于点 ．

  

如图，抛物线过点 ， ， 矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设 ， 当时， ．

  

如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点 ， 顶点坐标为 ． 抛物线交轴于点 ， 顶点坐标为 ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 ． 点 ， 在此抛物线上，其横坐标分别为 ， 连接 ， ．

  

如图，抛物线：与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点且 ， 点为抛物线的对称轴右侧图象上的一点（不含顶点）．

如图，二次函数的图象交轴于点 ， 交轴于点 ， 点的坐标为 ， 对称轴是直线 ， 点是轴上一动点，轴，交直线于点 ， 交抛物线于点 ．

  

已知是抛物线与轴交点的横坐标．