2023-2024学年北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗同步练习（培优卷）-组卷题库站

选择题

已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、 b²-c²＝a²

B、 a：b：c＝3：4：5

C、 ∠A：∠B：∠C＝9：12：15

D、 ∠C＝∠A-∠B

下列条件中，不能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A、三角形三条边的比为 $\text{[math]}$

B、三角形三条边满足关系式 $\text{[math]}$

C、三角形三条边的比为 $\text{[math]}$

D、三角形三个内角满足关系式 $\text{[math]}$

△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三条边分别为a，b，c．下列条件，能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（）.

A、 a=1，b=2，c=3

B、 a=1，b= $\text{[math]}$ ， c= $\text{[math]}$

C、 a=2，b=3，c=5

D、 a=3，b=4，c=5

下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A、 1，2，3

B、 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$

C、 4，5，6

D、 8，15，19

满足下列条件的 $\text{[math]}$ ，其中不是直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

老师布置了任务：过直线 $\text{[math]}$ 上一点C作 $\text{[math]}$ 的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（）

方案Ⅰ：

①利用一把有刻度的直尺在 $\text{[math]}$ 上量出 $\text{[math]}$ ． ②分别以D，C为圆心，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为半径画圆弧，两弧相交于点E．③作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求的垂线．

方案Ⅱ：

取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点．①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q．②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在 $\text{[math]}$ 上，将旋转后点M对应的位置标记为点R．③将 $\text{[math]}$ 延长，在延长线上截取线段 $\text{[math]}$ ，得到点S．④作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求直线．

A、 Ⅰ可行、Ⅱ不可行

B、 Ⅰ不可行、Ⅱ可行

C、 Ⅰ、Ⅱ都可行

D、 Ⅰ、Ⅱ都不可行

如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断 $\text{[math]}$ 是否为直角，这样做的依据是（）

A、勾股定理

B、勾股定理的逆定理

C、三角形内角和定理

D、直角三角形的两锐角互余

如图，每个小正方形的边长为1，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为(　　)

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 网格中，点A ， B ， C都是格点（网格线的交点），则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A、等腰直角三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、等边三角形

填空题

如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入元.

若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：

①以a²，b²，c²的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以 $\text{[math]}$ 的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以 $\text{[math]}$ 的长为边的三条线段能组成直角三角形，符合题意结论的序号为．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有 $\text{[math]}$ 四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是.

已知等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ ， D是腰 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为．

综合题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

.如图，点 $\text{[math]}$ 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为最长边，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是直角三角形；当 $\text{[math]}$ 时，利用代数式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系，探究 $\text{[math]}$ 的形状 $\text{[math]}$ 按角分类 $\text{[math]}$ ．

课本矩形一节，根据矩形的的性质得到了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 为直角，AD为斜边BC上的中线， $\text{[math]}$ ．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结BE，再证 $\text{[math]}$ ，从而就可以证明得到 $\text{[math]}$ ；