2023年浙教版数学八年级上册1.2 定义与命题 同步测试（培优版）

下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（    ）

下列句子中，属于命题的是（ ）

下列语句中是命题的有（   ）个

⑴三角形的内角和等于 ；⑵如果 ，那么 ；⑶1月份有30天；⑷作一条线段等于已知线段；⑸一个锐角与一个钝角互补吗？

下列说法错误的个数是（　　）

①在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交、垂直和平行；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行；

③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；

④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；

⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．

判断命题“如果 ， 那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（   ）

下列命题中，真命题有（ ）

①在同一平面内，两边分别平行的两角相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③三角形的三条高线所在直线交于一点；④如果 ， 那么；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行

下列命题中真命题的个数是（    ）

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

②两直线平行，同旁内角相等

③4的平方根是

④的立方根是

下列命题是真命题的是（    ）

下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离．其中真命题有（  ）

下列命题：①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与；③无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（    ）

将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，可写成，该命题是（填“真命题”或“假命题”）．

把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则.”

能说明命题：“若两个角 ， 互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是.

在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 . 

下列说法中：①两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三角形的三条高交于一点；④有公共顶点且相等的两个角是对顶角；⑤平行于同一条直线的两条直线平行；其中正确的个数是．

如图，现有以下3个论断：①；②；③ ． 如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成个真命题．

判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:

①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；

②若三条线段a，b，c满足a+b>c， 则这三条线段a，b，c能够组成三角形；

③个位数字是5的整数，能被5整除；

④对于所有的自然数n， 代数式n²-n+11的值都是质数；

求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．

已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

如图，有三个论断：①；②；③ ， 请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．

①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：

①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF.

探究问题：已知∠ABC， 画一个角∠DEF， 使DE∥AB，EF∥BC， 且DE交BC于点P． ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

在数学课上，老师提出了这样一个问题：

如图，点在的延长线上，请从①；②；③中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．

小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果 ， ， 那么”是一个真命题．

证明：

     （Ⅰ）

     

           Ⅱ            （Ⅱ）

     （等量代换）

已知，和中， ， ． 试探究：