2023年浙教版数学八年级上册1.3 证明同步测试（提高版）

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

选择题（每题3分，共15分）

如图， $\text{[math]}$ ，要证 $\text{[math]}$ ，需要的条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、等腰三角形

如图，以下条件不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，下列判断正确的是（）

A、 ∠1和∠2是同旁内角

B、 ∠3和∠7是同位角

C、 ∠5和∠6是同旁内角

D、 ∠4和∠3是同位角

如图，在四边形ABCD中，连接AC，下列判断正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

填空题（每空3分，共21分）

我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式 $\text{[math]}$ ，请结合你所学知识，判断下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②无论a取任何实数，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；正确的有.

如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有.

如图，直线a，b都与直线c相交，下列命题中，能判断a∥b的条件是（把你认为正确的序号填在横线上）。

1 、∠1=∠2 2、 ∠3=∠6 3、 ∠1=∠8 4 、∠5+∠8=180°

将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55.5°；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m $\text{[math]}$ n的有．（填序号）

判断： $\text{[math]}$ (填“是”或“不是”)方程组 $\text{[math]}$ 的解。

一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%，由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：，理由是．

解答题（共18题，共114分）

如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

证：①AB=AD；

②CD平分∠ACE．

如图，点D是等边 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 上的任意一点，且 $\text{[math]}$ 也是等边三角形，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？请说明理由．

解：因为 $\text{[math]}$ 是等边三角形（已知），

所以 $\text{[math]}$ （等边三角形各边相等），

$\text{[math]}$ （等边三角形每个内角都是 $\text{[math]}$ ）；

因为 $\text{[math]}$ 是等边三角形（已知），

所以 $\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （）；

所以 $\text{[math]}$ （），

所以 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （等量减等量），

即∠ ▲ =∠ ▲ ；

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ （）．

所以 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （），

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ （）．

在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，那么你能判断 $\text{[math]}$ 是什么三角形吗？

如图，BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB∥CD．试判断AC与BE的位置关系，并说明理由．

如图，已知A，B，C三点在同一条直线上，且AD∥BE，∠3=∠1，试判断BD与CE的位置关系，并说明理由.

如果 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，试判断此 $\text{[math]}$ 的形状并写出你的判断依据．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由．

如图∠1+∠2＝180°， $\text{[math]}$ ，判断图中有哪些直线平行？并给予说理．

小红与小亮两位同学计算-3²-6×（ $\text{[math]}$ ）的过程如图：

请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“√”或“×”），并写出你的解答过程．

计算 $\text{[math]}$ 时，李明同学的计算过程如下：

原式＝6÷ $\text{[math]}$ ＝－12＋18＝6.

请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算 $\text{[math]}$ 的值.

若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）²+ $\text{[math]}$ =0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．

如果A=5x²+4x﹣1，B=﹣x²﹣3x﹣3，C=8﹣7x﹣6x² ，小聪在计算A﹣B+C的值后判断A﹣B+C的值与x无关，请你说明小聪的判断是否正确，并说明理由．

将一副三角板按如图方式进行摆放，请判断∠1，∠2是否互补，并说明理由．

要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.由此可见,要判断两个式子值的大小,只要考虑它们的差就可以了.

已知A=16a²+a+15 ,B=4a²+ $\text{[math]}$ a+7 ,C=a²+ $\text{[math]}$ a+4.

填写推证理由：已知：如图①，AB和CD相交于点O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD． $\text{[math]}$ 求证：AC $\text{[math]}$ BD．

综合与实践

问题情境：

数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1，已知l₁∥l₂ ，直角三角板ABC中，∠B＝90°，将其顶点A放在直线l₂上，并使边AB⊥直线l₁于点D，AC与l₁相交于点H．老师提出问题：试判断边BC与直线l₁的位置关系并说明理由．

小明完成暑假作业后在家复习，他看到七下课本12页例4：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°.判断AB，CD是否平行，并说明理由.”，试着“玩”起数学来：

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