2023年九年级上册数学人教版单元分层测试 第二十一章 一元二次方程 B卷

方程的根的情况是（ ）

已知方程x²-4x+k＝0的两个实数根是x₁＝1，x₂＝3，则方程（x-5）²-4（x-5）+k＝0的两个实数根是（　　）

方程根的符号是（      ）

2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（ ）

已知是关于x的方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当时，一定有；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（ ）

设a，b是方程的两个实数根，则的值为（   ）

已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（   ）．

下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程一定有实数根；② 若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数 ， 当取、（）时，函数值相等，则当x取时函数值为0；④ 若 ， 则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（ ）

若关于x的一元二次方程x²+ax+2a+3=0的一个根是1，则a的值是.

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

有一个正方形的花园，如果它的边长增加 ， 那么花园面积将增加 ， 则原花园的面积为 ．

已知实数 ， 且满足 ， ． 请解决下列问题：

先化简，再求值： ， 其中是一元二次方程的解．

在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很盛兴趣，小张同学探究得到了边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．下图是两位同学进行交流的情景．

小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．

如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ， 将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度 ， 秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度？

设 ， 为关于的方程的两根，为实数．

若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如， ， 所以13是“完美数”，再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”.

已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x²-2（n-1）x+n²-2n＝0的两个根，第三边BC的长是10．

阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用.

例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下

.

，

.

因此，该式有最小值1.

②已知：将其变形， ，

， 可得.