2023-2024学年初中数学九年级上册 25.3 相似三角形同步分层训练基础卷(冀教版)

日期: 2025-04-16 同步测试来源：出卷网

选择题

两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（）

A、 4：9

B、 16：81

C、 2：3

D、 1：3

已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，则AE=（）

A、 5

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 3或 $\text{[math]}$

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相似三角形，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

$\text{[math]}$ 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 $\text{[math]}$ ，其最长边为16，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A、 54

B、 36

C、 27

D、 21

若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最长边的比是（）

A、 1：2

B、 1：4

C、 1：16

D、无法确定

如图所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

△ABC与△DEF的周长之比为4：9，则△ABC与△DEF的相似比为（）

A、 2：3

B、 4：9

C、 16：81

D、 9：4

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）

A、 AC²＝AD•AB

B、 BC²＝BD•BA

C、 CD²＝AD•DB

D、 CD²＝CA•CB

填空题

如果两个相似三角形的面积比为3：4，那么它们对应高之比为．

如图，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的动点，若 $\text{[math]}$ ，且ΔADE与ΔABC相似，则AD的长度是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向B运动，同时点Q从C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t．

若△ABC∽△A′B′C′，且 $\text{[math]}$ ， △ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为.

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.

解答题

如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝15，BD＝3，BC＝12，求DE的长．

如图所示，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ABC，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积.

作图题

如图，在 $\text{[math]}$ 的方格中，点A、B、C均在格点上.（要求：①只用无刻度的直尺按要求作图，各画出一条即可；②所作的点P，点Q均在格点上；③先用铅笔画，再用签字笔描黑.）　

综合题

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ .

如图，一块三角形材料ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D，E，F分别在BC，AB，AC上．

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