2023-2024学年初中数学九年级上册 25.4 相似三角形的判定同步分层训练基础卷(冀教版)

作者UID:11837657

日期: 2024-11-04

同步测试

选择题

给出下列结论：

①任意两个等边三角形相似，②顶角对应相等的两个等腰三角形相似，③两条边对应成比例的两个直角三角形相似，其中正确的是（）

如图示，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列两个三角形不一定相似的是（）．

A、有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形

B、有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形

C、两条直角边的比都是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形

D、腰与底的比都是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形

已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

B、都不相似

C、只有①相似

D、只有②相似

新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与 $\text{[math]}$ 相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（）

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于F，连接AE，则图中与△DEF相似（不包括本身）的三角形共有（）

如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边 $\text{[math]}$ 保持水平，边 $\text{[math]}$ 与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得眼睛D离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，他与“步云阁”的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则“步云阁”的高度 $\text{[math]}$ 是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，要判断 $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件，错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，点P在△ABC的边AC上，请添加一个条件，使△ABP∽△ACB，

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为图示中正方形网格交点之一（点O除外），如果以A、B、C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，那么点C的坐标是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 D 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 F，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作出的条数为．

如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中与 $\text{[math]}$ 相似的是．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，添加一个条件，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的对角线，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

作图题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上求作一点D，使得 $\text{[math]}$ ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

综合题

如图，点D在等边AABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．

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