2023-2024学年初中数学九年级上册 26.1 锐角三角函数同步分层训练培优卷(冀教版)

日期: 2025-04-06 同步测试来源：出卷网

选择题

$\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，由边长为1的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，C都在网格的格点上，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，圆规两脚 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 张开的角度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两脚张开的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $\text{[math]}$ ，小正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 向两边延长，分别交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H.则下列结论中，正确的个数为（）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

A、 0个

B、 1个

C、 2个

D、 3个

如图，分别经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合， $\text{[math]}$ 与尺下沿重合， $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为 $\text{[math]}$ ，若按相同的方式将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 放置在该刻度尺上，则 $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点C在尺上的读数为 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点A旋转 $\text{[math]}$ 后，得到菱形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形 $\text{[math]}$ 、四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形 $\text{[math]}$ 如果图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是AD的中点，点P是BE上的动点，点Q是PC的中点，连接AQ ，则AQ长的最小值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点．已知 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

作图题

图①，图②，图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹）

综合题

数学活动课上，老师组织数学小组的同学进行以“三角形卡片拼接与变换”为主题的数学学习活动．他们准备若干个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，点G在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，OB，OC的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根（ $\text{[math]}$ ）．请解答下列问题：

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