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选择题

对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A、点 $\text{[math]}$ 在它的图象上

B、它的图象在第二、四象限

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

某闭合并联电路中，各支路电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 成反比例，如图表示该电路I与电阻R的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为 $\text{[math]}$ ，则导体内通过的电流为(　　)

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则另一个交点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）

A、函数解析式为 $\text{[math]}$

B、蓄电池的电压是18V

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 和正比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像交于点M，N，动点P(m，0)在x轴上.若△PMN为锐角三角形，则m的取值为（）

A、 -2＜m＜ $\text{[math]}$ 且m≠0

B、 - $\text{[math]}$ ＜m＜ $\text{[math]}$ 且m≠0

C、 - $\text{[math]}$ ＜m＜- $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ＜m＜ $\text{[math]}$

D、 -2＜m＜- $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ＜m＜2

已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（ $\text{[math]}$ )．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

下面的三个问题中都有两个变量：

①矩形的面积一定，一边长 $\text{[math]}$ 与它的邻边 $\text{[math]}$ ；

②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积 $\text{[math]}$ 与全村总人口 $\text{[math]}$ ；

③汽车的行驶速度一定，行驶路程 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ ．

其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A、 ①②

B、 ①③

C、 ②③

D、 ①②③

研究发现，近视镜的度数 $\text{[math]}$ (度)与镜片焦距 $\text{[math]}$ (米)成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为（）

A、 200度

B、 250度

C、 300度

D、 500度

填空题

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 A（1，y₁）B（-3，y₂）．请根据图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，则自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为常数且 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，其横坐标分别为1和2.5，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

已知一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象同时经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，点B为y轴负半轴上一点，连结 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，点C为x轴负半轴上一点，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值是．

解答题

根据以下素材，探索完成任务．

制作检测 $\text{[math]}$ 酒精的漂浮吸管

素材1

如图1，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变．

素材2

小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数 $\text{[math]}$ 与液体密度ρ（ $\text{[math]}$ ）之间的几组数据如下表：

h（cm）	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
ρ（ $\text{[math]}$ ）	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

素材3

浓度为a%的酒精密度（酒精与水的密度分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）：

$\text{[math]}$

问题解决

任务1

求ρ关于h的函数表达式．

任务2

由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度．图2已标出吸管在水中的位置，请通过计算，标出可以检测75%酒精的吸管位置．（精确到 $\text{[math]}$ ）

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求一次函数与反比例函数的解析式．

综合题

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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