2023-2024学年初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图像与性质同步分层训练培优卷(冀教版)

日期: 2025-03-24 同步测试来源：出卷网

选择题

一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

如图， $\text{[math]}$ 在第一象限内，点A是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上一动点，点B，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别经过点A，D，则下列代数式的值为定值的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的面积为9．它的两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上两点，若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 4

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D及矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

填空题

若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（用“＜”连接）．

已知一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象同时经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且点O在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交x轴于点E．①当A点坐标为 $\text{[math]}$ 时，D点的坐标为；②当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过菱形对角线 $\text{[math]}$ 的中点D和顶点C，若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线经过原点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是8，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

已知点p（m，n）是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一动点，且m≠n，将代数式 $\text{[math]}$ 化简并求值.

已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

综合题

如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0，k为常数，x>0)的图象经过正方形ABCO的顶点B，点A的坐标是(0，1).点D在线段OA上，点E在射线OC上，以BD，DE为边的平行四边形BDEF的顶点F恰好在该反比例函数的图象上

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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