【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：充要条件

已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（    ）

设a，b均为单位向量，则“ ”是“a ”的（ ）

已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的（    ）

已知 ， 则是的（    ）

在中， ， 则“”是“是钝角三角形”的（ ）

对于函数 ， ， “”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的（ ）

已知 ， 那么“”是“”的（    ）

设 则“ ”是“ ”的（    ）

下列说法正确的是（    ）

已知 且 ，则“ ”是“ ”的（    ）

关于x、y的二元一次方程组 的系数行列式 是该方程组有解的（   ）．

已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac²≥bc²”的（    ）

以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ₁（x）=x³ ， φ₂（x）=sinx时，φ₁（x）∈A，φ₂（x）∈B．现有如下命题：

①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；

②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；

③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．

④若函数f（x）=aln（x+2）+ （x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．

其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）

数列 满足 ，则， .若存在n∈N^*使得 成立，则实数λ的最小值为

ax²＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件是．

在直角坐标系中，点 在第四象限的充要条件是．

关于 的方程 有实根的充要条件

有下列命题：

①“ ”是“ ”的充要条件；②“ ”是“一元二次不等式 的解集为R”的充要条件；③“ ”是“直线 平行于直线 ”的充分不必要条件；④“ ”是“ ”的必要不充分条件.其中真命题的序号为.

“ ”是“ ”的条件(填“充分不必要” “必要不充分”， “充要条件”“ 既不充分也不必要”)

设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是“ ”的条件．

某健康中心研究认为：身高为h（m）的人的其理想体重W（kg），应符合公式W=22h²（kg），且定义体重在理想体重±10%的范围内，称为标准体重；超过10%但不超过20%者，称为微胖；超过20%者，称为肥胖，微胖及肥胖都是过重的现象．对身高h，体重W的人，体重过重的充要条件为W＞ch²+dh+e，则（c，d，e）= ．

直线y=x+b，b∈R与圆x²+y²+2x=0相切的充要条件是b∈ ．

已知数列{a_n}的各项均为正数，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n ， B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1 ， C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2 ， n=1，2，…．

设 均为正数，且 ，证明：

（Ⅰ）若 ，则 ；

（Ⅱ） 是 的充要条件．

已知集合P＝{x|x²－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．

从偶函数的定义出发，证明函数 是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.

经过函数性质的学习，我们知道：“函数 的图象关于 轴成轴对称图形”的充要条件是“ 为偶函数”.

经过函数性质的学习，我们知道：“函数 的图象关于 轴成轴对称图形”的充要条件是“ 为偶函数”.

△ 中，边 内上有一点 ，证明： 是 的角平分线的充要条件是 ．

若存在实数 使得 则称 是区间 的 一内点．

已知 都是非零实数，且 ，求证： 的充要条件是 .

设命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，其中a>0；命题q：实数x满足x²－5x＋6≤0.

（Ⅰ）若a＝1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若 是 成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

已知条件p： ；条件q： ，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是什么？