【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：二元一次不等式（组）与平面区域-组卷题库站

选择题

不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域是（）

A、

B、

C、

D、

若实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则2x+y的最小值是（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 -3

若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则y的最大值是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

记不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为D，现有下面四个命题：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

其中真命题的个数是（）

设实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值（）

A、 -5

B、 5

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （k为常数）取得最大值的最优解有无数多个，则k的值为（）

已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

在圆 $\text{[math]}$ 内任取一点，则该点恰好在区域 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 -5

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 -2

已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

填空题

若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+2y的最大值为．

若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x﹣4y的最小值为

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则所有的点P构成的图形面积为．

已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是.

已知实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为6，则实数 $\text{[math]}$ ．

若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知点 $\text{[math]}$ 在不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域上运动，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域是一个三角形区域，则该三角形区域的面积为.

解答题

电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

	连续剧播放时长（分钟）	广告播放时长（分钟）	收视人次（万）
甲	70	5	60
乙	60	5	25

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（13分）

（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？

某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，绘画标牌5个，该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3m² ，可做文字标牌1个和绘画标牌2个；乙种规格原料每张2m² ，可做文字标牌2个和绘画标牌1个.问两种规格的原料各用多少张时，才能使总的用料面积最小?并求最小用料面积.

正定中学组织东西两校学生，利用周日时间去希望小学参加献爱心活动，东西两校均至少有1名同学参加．已知东校区的每位同学往返车费是3元，每人可为5名小学生服务；西校区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位小学生服务．如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人，且两校区同学去希望小学的往返总车费不超过37元．怎样安排东西两校参与活动同学的人数，才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少？

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ．

某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求 $\text{[math]}$ 种型号的车不多于 $\text{[math]}$ 种型号的车5辆．若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备A、B两种型号的车各多少辆？并求出最小营运成本．

若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，求：

雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，可能的最大亏损率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过 $\text{[math]}$ 万元．

（Ⅰ）若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x，y范围的图形．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 $\text{[math]}$ 三种主要原料，生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如表所示：现有 $\text{[math]}$ 种原料 200 吨， $\text{[math]}$ 种原料 360 吨， $\text{[math]}$ 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元. 分别用 $\text{[math]}$ 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.

原料

肥料

$\text{[math]}$

甲

乙

设 $\text{[math]}$ ，式中 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

某企业生产 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种产品，生产每 $\text{[math]}$ 产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：

产品品种	劳动力（个）	煤 $\text{[math]}$	电 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

已知生产 $\text{[math]}$ 产品的利润是 $\text{[math]}$ 万元，生产 $\text{[math]}$ 产品的利润是 $\text{[math]}$ 万元.现因条件限制，企业仅有劳动力 $\text{[math]}$ 个，煤 $\text{[math]}$ ，并且供电局只能供电 $\text{[math]}$ ，则企业生产 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？

设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ .