【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：简单线性规划2-组卷题库站

选择题

若x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 8

D、 12

若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 -2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+y的最小值为（）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则下列目标函数中最大值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的（）

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

若非负数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则事件“ $\text{[math]}$ ”发生的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 5

若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 14

C、 $\text{[math]}$

D、 10

若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

填空题

若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则，z=3x-y的最大值是。

若x，y满足 $\text{[math]}$ .则y-x的最小值为，最大值为.

若实数x，y满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的可行域的面积等于， $\text{[math]}$ 的最大值是.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

2022年中央一号文件公布，提出全面推进乡镇村振兴中点工作，而实施乡村振兴战略关键在教育．某乡村建有农业科技图书馆供村民免费借阅，现有近5年的借阅数据如下表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码x	1	2	3	4	5
年借阅量y（万册）	4.8	5.2	5.4	5.7	5.9

根据上表所得y关于x的线性回归方程为： $\text{[math]}$ ，则预计2022年借阅量大约为万册（精确到小数点后两位）．

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

某蔬菜基地要将120吨新鲜蔬菜运往上海，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装蔬菜20吨，每辆乙型货车运输费用300元，可装蔬菜10吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为元．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ．

某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ .

近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 $\text{[math]}$ 指数的监测数据，统计结果如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 $\text{[math]}$ (单位：元)， $\text{[math]}$ 指数为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内时对企业没有造成经济损失；当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内时对企业造成经济损失成直线模型（当 $\text{[math]}$ 指数为150时造成的经济损失为500元，当 $\text{[math]}$ 指数为200 时，造成的经济损失为700元)；当 $\text{[math]}$ 指数大于300时造成的经济损失为2000元.

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：

设备

产品

甲

乙

已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．

（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．

已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，则

某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？

已知不等式组 $\text{[math]}$ ，

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省．