【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：基本不等式1

函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）

对任意x，y， ，则（    ）

下列函数中最小值为4的是（   ）

已知、为椭圆与双曲线的公共焦点，P是其一个公共点， ， 则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为（ ）

当 ， 时，恒成立，则m的取值范围是（    ）

点均在抛物线上，若直线分别经过两定点 ， 则经过定点 ， 直线分别交轴于 ， 为原点，记 ， 则的最小值为（    ）

已知定义在上的偶函数 ， 若正实数a、b满足 ， 则的最小值为（    ）

在空间直角坐标系中，已知定点 ， 和动点.若的面积为 ， 以为顶点的锥体的体积为 ， 则的最大值为（ ）

已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点且 ， 则双曲线离心率的取值范围是（    ）

若a，b，c均为正数，且满足 ， 则的最小值是（    ）

下列判断正确的是（    ）

已知 ， ， 且 ， 则ab的最小值为（ ）

已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（    ）

在中， ， ， 点为的中点，点为的中点，若设 ， 则可用表示为；若 ， 则的最大值为．

的内角的对边分别为 ， 若 ， 则，的最大值是．

是抛物线准线为上一点，在抛物线上，的中点也在抛物线上，直线与交于点 ， 则的最小值为.

已知正数x，y满足 ， 则的最大值为．

在中， ， 点在线段上，且 ， ， 则面积的最大值为．

若直线过点 ， 则的最小值为．

足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点 ， 使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（ ， ）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路 ， 则甲带球码时，到达最佳射门位置；若选择线路 ， 则甲带球码时，到达最佳射门位置.

已知、分别为椭圆的左、右焦点，是过椭圆右顶点且与长轴垂直的直线上的动点，则的最大值为．

已知椭圆的左､右焦点分别为 ， 离心率为 ， 点在椭圆上，连接并延长交于点 ， 连接 ， 若存在点使成立，则的取值范围为.

已知两个正数 ， 的几何平均值为1，则的最小值为．

若不等式对恒成立，则a的取值范围是，的最小值为．

已知a，b，c都是正数，且 ，证明：

在锐角中，内角的对边分别为 ， 已知.

在中，角所对的边分别 ， 且

在中，角 ， ， 所对边分别记为 ， ， .条件①：；条件②：.从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.

已知函数的最大值为2．

已知 ， ， 且 ．

已知函数 ， ．

已知函数.

已知 ， ， ， 证明：

已知函数.

已知函数.