【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：复合函数的单调性

作者UID:7319097

日期: 2024-12-24

二轮复习

选择题

设函数 $\text{[math]}$ 在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是（）

A、 (−∞，−2]

B、 [−2，0)

D、 [2，+∞)

设函数 $\text{[math]}$ ，则f(x)（）

A、是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增

B、是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减

C、是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增

D、是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减

函数f（x）=ln（x²﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）

A、（﹣∞，﹣2）

B、（﹣∞，﹣1）

C、（1，+∞）

D、（4，+∞）

函数f（x）= $\text{[math]}$ （x²﹣4）的单调递增区间为（）

A、（0，+∞）

B、（﹣∞，0）

C、（2，+∞）

D、（﹣∞，﹣2）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列论述正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立

C、使 $\text{[math]}$ 有意义的必要不充分条件为 $\text{[math]}$

D、使 $\text{[math]}$ 成立的充要条件为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正实数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知a，b，c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有 $\text{[math]}$ ；②对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（）

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

设 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数在定义域内是增函数的为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意实数a，b都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的大小关系是.（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

写出一个具有性质①②③的函数 $\text{[math]}$

① $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的序号是．

若不等式 $\text{[math]}$ 对一切x $\text{[math]}$ R恒成立，其中a，b $\text{[math]}$ R，e为自然对数的底数，则a＋b的取值范围是．

函数 $\text{[math]}$ 在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数f（x）=log_k（1﹣kx）在[0，2]上是关于的增函数，则k的取值范围是．

解答题

已知函数f（x）=sin²x﹣cos²x﹣2 $\text{[math]}$ sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（ $\text{[math]}$ ）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知四个函数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 总成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

已知 $\text{[math]}$ .

已知指数函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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