【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数奇偶性的判定3

作者UID:7319097

日期: 2024-12-24

二轮复习

选择题

函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，+π]的图象大致为（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 是定义为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= $\text{[math]}$ （|x﹣a²|+|x﹣2a²|﹣3a²），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）

A、 [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

B、 [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

C、 [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

D、 [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若存在正数t，使得 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则下列结论正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$

B、对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

C、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰好有三个零点

D、函数 $\text{[math]}$ 是偶函数

对于函数 $\text{[math]}$ ，有下列四个论断：

① $\text{[math]}$ 是增函数② $\text{[math]}$ 是奇函数③ $\text{[math]}$ 有且仅有一个极值点④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

若其中恰有两个论断正确，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

填空题

已知函数f（x）=x²^﹣^m是定义在区间[﹣3﹣m，m²﹣m]上的奇函数，则f（m）=．

函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣log₂ $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数a=．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，给出给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 一定不是偶函数；

③若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

④若 $\text{[math]}$ 有最大值，则 $\text{[math]}$ 一定有最小值．

其中，所有正确结论的序号是．

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为I，如果 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2，则 $\text{[math]}$ 可以是．

已知函数 $\text{[math]}$ ，

则（ⅰ） $\text{[math]}$ =；

（ⅱ）给出下列三个命题：

①函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；

②存在 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形；

③存在 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形.

其中，所有真命题的序号是.

激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数． $\text{[math]}$ 函数是常用的激活函数之一，其解析式为 $\text{[math]}$ ．关于 $\text{[math]}$ 函数的以下结论

① $\text{[math]}$ 函数是增函数；

② $\text{[math]}$ 函数是奇函数；

③对于任意实数a，函数 $\text{[math]}$ 至少有一个零点；

④曲线 $\text{[math]}$ 不存在与直线 $\text{[math]}$ 垂直的切线．

其中所有正确结论的序号是．

同时满足性质：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的一个解析式为.

已知奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（填“奇函数”或“偶函数”）；对于一定的正数T，定义 $\text{[math]}$ 则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

写出一个最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数： $\text{[math]}$ .

解答题

设常数a≥0，函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；如两根电线杆之间的电线；如横跨深涧的观光索道的电缆等等.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.这类悬链线对应的函数表达式为 $\text{[math]}$ 是非零常数，无理数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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