【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的值域

已知 ， 关于该函数有下列四个说法：

①的最小正周期为；

②在上单调递增；

③当时，的取值范围为；

④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．

以上四个说法中，正确的个数为（    ）

下列函数中，值域为 的是（   ）

已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）² 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

已知函数 ， 存在实数使得成立，若正整数的最大值为6，则的取值范围为（    ）

已知函数 ， 则下列说法正确的有（    ）

已知函数 ， 则（   ）

十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数 ， 则下列实数不属于函数值域的是（    ）

设函数的导函数为 ， 若在其定义域内存在 ， 使得 ， 则称为“有源”函数.已知是“有源”函数，则a的取值范围是（    ）

已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且 ， 当PQ绕点A转动时，的取值范围是（    ）

函数 在 上的图象大致为（   ）

下面关于函数的结论，其中错误的是（       ）

已知函数为奇函数，且的图象和函数的图象交于不同的两点A，B，若线段的中点在直线上，则的值域为（   ）

已知函数 ， ， ， 则下列结论正确的是（ ）

设函数 ， 的值域是，设 ， 若恰有两个零点，则a的取值范围为．

已知在中，角所对边分别为 ， 满足 ， 且 ， 则的取值范围为.

函数的值域为.

函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+2g(x)=e^x ， 若对任意x∈(0，2]，不等式f(2x)﹣mg(x)≥0成立，则实数m的取值范围是.

若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是．

设函数 ，已知 的极大值与极小值之和为 ，则 的值域为．

函数 ( )的值域有6个实数组成，则非零整数 的值是.

已知函数 在R上是增函数，且存在垂直于y轴的切线，则 的取值范围是.

设函数 的定义域为 ，若对于任意 ，存在 ，使 ( 为常数)成立，则称函数 在 上的“半差值”为 .下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为 的函数是(填上所有满足条件的函数序号).① ；② ；③ ；④ .

若对 ，都有 ，则实数 的取值范围是.

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，焦距为2．（14分）

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）如图，该直线l：y=k₁x﹣ 交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k₂ ， 且看k₁k₂₌ ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥x²﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．

已知函数.

设是定义域为的函数，当时，.

在锐角中，角的对边分别为 ， 且 ， ， 依次组成等差数列.

已知的三个角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 且.

已知函数 ．

在中，的对边分别为.

已知半圆的直径 ， 点为圆弧上一点（异于点），过点作的垂线，垂足为.

已知函数 ， ．

设函数 ．

在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ， ，且 .