【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：映射

已知：是集合到集合的函数，如果集合 ， 那么集合可能为（    ）

已知集合 ， ， 则下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的有（ ）

以下给出了4个对应关系： 对应关系 ；       
 对应关系 中的元素对应它除以4的余数；   

你们班的同学 ， 身高 ，  每个同学的身高；          
三角形的周长 ， 所有的三角形 ，  周长相等的三角形；   
其中可称为映射的对应关系共有（  ）个

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文 对应密文 例如，明文 对应密文 当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为（    ）

设集合 ， ，则下述对应法则 中，不能构成A到B的映射的是（    ）

已知集合 到 的映射 ，那么集合 中元素2在 中的象是（    ）

已知映射 .若集合A中元素x在对应法则f下的像是 ，则B中元素 的原像可以是（    ）

设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下列各图中能表示从A到B的映射的是（    ）

已知映射 ，在映射f下 的原象是（    ）

下列在法则 的作用下，从集合 到集合 的对应中，不是映射的个数是（ ）

设 ， ， ， 从到的映射是“求2倍”则a=

下列对应关系中，哪些是从集合A到集合B的映射．

① ，对应关系：

② ，对应关系

③ {矩形}， {实数}，对应关系 矩形的面积

④

⑤ ．

设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是.

已知 在映射 下的象是 ，则 在 下的象是，原象是

定义区间 的长度为 ，区间 在映射 所得的对应区间为 ，若区间 的长度比区间 的长度大5，则 ．

在对应法则 的作用下, 中元素 与 中元素 一一对应，则与 中元素 对应的 中元素是.

设f：x→ax－1为从集合A到B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝.

已知集合 是从集合 到集合 的映射： ，则在 的作用下，原像 的像是，像 的原像是.

函数 的定义域为A，若 时总有 为单函数.例如，函数 =2x+1（ ）是单函数.下列命题：

①函数 = （x R）是单函数；②若 为单函数， 且 则 ；③若f：A B为单函数，则对于任意b B，它至多有一个原象；

④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）

在映射 中， ，且 ，则 中的元素 在 中对应的元素为．

已知集合 ，函数 的定义域为 ，值域为A.

设f：A→B是A到B的一个映射，其中 ，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，求与A中的元素(－1,2)相对应的B中的元素和与B中的元素(－1,2)相对应的A中的元素．

已知集合A到集合B={0，1， }的映射f：x→ ，那么集合A中的元素最多有几个？并写出元素个数最多时的集合A．

设A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射A→B为：

并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应字母拼成的文字为密文，则：

已知集合A=R，B={（x，y）|x，y∈R}，f：A→B是从集合A到B的映射．若f：x→（x+1，x﹣1），求A中元素3在B中的对应元素和B中元素（﹣4，﹣6）在A中的对应元素．

设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A={实数}，B=R，f：x→x²﹣2x﹣1，求A中元素1+ 的像和B中元素﹣1的原像．

设集合A={a，b，c，d}，B={1，2，3，4，5，6}，则从集合A到集合B的映射中能构成f（a）≤f（b）≤f（c）≤f（d）的不同映射个数是多少？

设f：A→B是从A 到B的一个映射，其中A=B={（x，y）|x，y∈R}，（x，y）在映射f的作用下的像是（2x﹣y，2y﹣x），求：

已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴ ， a²+3a}，a∈N^* ， x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值．

已知集合A={a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄}，B={0，1，2，3}，f是从A到B的映射．

（1）若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？

（2）若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？

（3）若f满足f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）=4，这样的f又有多少个？