【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：二次函数的性质-组卷题库站

选择题

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（）

A、 [1，+∞）

B、（-∞，1]

C、 [-1，+∞）

D、（-∞，-1]

设a≠0，若x=a为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则（）

A、 a＜b

B、 a＞b

C、 ab＜a²

D、 ab＞a²

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一支交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，若球的半径 $\text{[math]}$ ，则（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的最大值为4

B、 $\text{[math]}$ 的最大值为2

C、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

点M、N在圆 $\text{[math]}$ 上，且M、N两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则圆C的半径（）

A、最大值为 $\text{[math]}$

B、最小值为 $\text{[math]}$

C、最小值为 $\text{[math]}$

D、最大值为 $\text{[math]}$

某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径15cm，高10cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 5

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

填空题

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x²+y²的取值范围是．

已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，点P为抛物线C上第一象限内任意一点，过点P向圆D： $\text{[math]}$ 作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为，此时直线AB的方程为．

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图．在直角梯形 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ，点P是腰 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知正实数 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的希罗平均数． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上异于 $\text{[math]}$ 的动点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则正数 $\text{[math]}$ 的希罗平均数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

函数f（x）=x²-2（a-1）x+2在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数a的范围是

已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

如图.在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若动点F在线段AC上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知集合 $\text{[math]}$ .给定一个函数 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 成立，则称该函数 $\text{[math]}$ 具有性质“ $\text{[math]}$ ”

已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知x，y为任意实数，有 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，长半轴长为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．

已知a，b为正实数．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，P为棱 $\text{[math]}$ 上的动点．

山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品，王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素，食后清火润肺，止咳化痰，能起到祛病养生之效，一致被人们作为逢年过节走亲访友，馈赠待客及日常生活的必备佳品.某水果批发商小李从事酥梨批发多年，他把去年年底客户采购酥梨在 $\text{[math]}$ 内的数量x（单位：箱）绘制成下表：

采购数x（单位：箱）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
客户数	5	10	15	15	5

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