【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的图象与图象变化

将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（    ）

已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（    ）

函数 的图像大致为（ ）

设D是含数1的有限实数集， 是定义在D上的函数，若 的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中， 的可能取值只能是（    ）

已知函数 ， ， 若函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ）

某地区今年夏天迎来近50年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：

某地区2022年8月份每天最高气温与最低气温

根据图表判断，以下结论正确的是（）

四参数方程的拟合函数表达式为 ， 常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一个递增（或递减）的类似指数或对数曲线，或双曲线（如），还可以是一条S形曲线，当 ， ， ， 时，该拟合函数图象是（ ）

函数的图象可能是（   ）

函数的图像大致为（ ）

已知函数 ， ， 且 ， 则的最小值是（ ）

已知函数 ， ， 则图象如图的函数可能是（ ）

已知函数 ，若方程 的4个不同实根从小到大依次为 ，有以下三个结论：① 且 ；②当 时， 且 ；③ ．其中正确的结论个数为（    ）

函数 的图象大致为（   ）

已知函数 （e为自然对数的底数），若关于x的不等式 解集中恰含有一个整数，则实数a的取值范围为（    ）

已知函数 （ ， ）的部分图像如图所示，则 ．

写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数

①当 时， ；② 为偶函数

设定义域为R的函数 若关于x的方程 有7个不同的实数根，则实数 ．

已知函数 的图象关于点 对称，则 ．

已知函数 ，若对任意实数 ，关于 的不等式 在区间 上总有解，则实数 的取值范围为.

已知关于 的方程 在 上有3个相异实根，则实数 的取值范围是．

已知函数 ，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是．

如图，正方形 的边长为2， 为 的中点，射线 从 出发，绕着点 顺时针方向旋转至 ，在旋转的过程中，记 为   ， 所经过的在正方形 内的区域（阴影部分）的面积 ，那么对于函数 有以下三个结论：

① ；② 对任意 ，都有 ；

③ 对任意 ，且 ，都有 ；

其中所有正确结论的序号是；

已知 满足 当 时， 若函数 在 内有2个零点，则实数 的取值范围是.

已知函数g（x）=（a+1）^x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数 （x+a）的图象上．则实数a=．

已知函数f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|.

​​

如图，在海岸线 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段 ，该曲线段是函数 ， 的图像，图像的最高点为 ．边界的中间部分为长1千米的直线段 ，且 ．游乐场的后一部分边界是以 为圆心的一段圆弧 ．

设函数 （ 且 ），当点 是函数 图象上的点时，点 是函数 图象上的点.

已知直线l： （t为参数），曲线C₁： （θ为参数）．

（Ⅰ）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；

（Ⅱ）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线C₂ ， 设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

已知直线l： （t为参数），曲线C₁： （θ为参数）．

（Ⅰ）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；

（Ⅱ）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线C₂ ， 设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

已知函数 且点（4，2）在函数f（x）的图象上.

已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， .

 

已知定义在区间 上的函数 的图象关于直线 对称，当 时，函数 ，其图象如图所示.

平面直角坐标系中，将曲线 （α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁ ． 以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C₂的方程为ρ=4sinθ，求C₁和C₂公共弦的长度．

已知二次函数f（x）=x²﹣ax+3，且对任意的实数x都有f（4﹣x）=f（x）成立．

已知函数f（x）=a^x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（2，2）．

已知函数f（x）=log₂（x+1）．