【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：幂函数-组卷题库站

选择题

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，则（　　）

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则a， $\text{[math]}$ ， c的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

下列说法中正确的是（）

A、 “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

B、命题“对 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”

C、在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

D、若幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆周率， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则下列结论正确的是（）

下面叙述正确的有（）

幂函数y=x^α ，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α ， y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（）

A、 1

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

A、 1

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是奇函数．

已知 $\text{[math]}$ ，若幂函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上递减，则α=

若函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限 $\text{[math]}$ ，劳累程度 $\text{[math]}$ ，劳动动机 $\text{[math]}$ 相关，并建立了数学模型 $\text{[math]}$ ．

已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：

①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；

@甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；

③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：

④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．

其中所有正确结论的序号是．

幂函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为.

已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题

已知 $\text{[math]}$ 是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减.

已知函数 $\text{[math]}$ ，幂函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 趋向于负无穷大时， $\text{[math]}$ 的图像无限接近于直线 $\text{[math]}$ 但又不与该直线相交：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.

已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，函数 $\text{[math]}$ ；

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，集合 $\text{[math]}$ .

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

某生产制造企业统计了近10年的年利润 $\text{[math]}$ （千万元）与每年投入的某种材料费用 $\text{[math]}$ （十万元）的相关数据，作出如下散点图：

选取函数 $\text{[math]}$ 作为每年该材料费用 $\text{[math]}$ 和年利润 $\text{[math]}$ 的回归模型.若令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，得到相关数据如表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
31.5	15	15	49.5

参考数据： $\text{[math]}$ .

济南市地铁项目正在加火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ ，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当 $\text{[math]}$ 时列车为满载状态，载客量为500人，当 $\text{[math]}$ 时，载客量会减少，减少的人数与 $\text{[math]}$ 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$

已知幂函数

（m∈Z）的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）为减函数