【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：指数函数5

已知函数 ． 记 ， 则（    ）

已知 ，则（    ）

设a=log₃2，b=log₅3，c= ，则（    ）

已知5⁵<8⁴ ， 13⁴<8⁵ ． 设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（    ）

若 ，则（    ）

若正实数满足 ， 且 ， 则下列不等式一定成立的是（ ）

已知 ， 则（    ）

已知函数且的图象过点 ， 若当时，的值域中正整数的个数超过2023个，则的最小值为（    ）

已知R为实数集，集合 ， ， 则图中阴影部分表示的集合为（ ）

已知 ， 则（    ）

已知集 ， ， 则（ ）

设 ， ， ， 则（ ）

若实数a，b满足 ，则下列结论中正确的是（   ）

若 ， ， 则（ ）

已知 ， 则（   ）

定义开区间的长度为 ． 经过估算，函数的零点属于开区间（只要求写出一个符合条件，且长度不超过的开区间）．

给出两个条件：① ， ；②当时，（其中为的导函数）．请写出同时满足以上两个条件的一个函数．（写出一个满足条件的函数即可）

不等式的解集为.

一张 纸的厚度为 ，将其对折后厚度变为 ，第2次对折后厚度变为 …，第 次对折后厚度变为 ，则 ，数列 的前 项和为.

函数 在 内单调递增，则实数 的取值范围是.

赵先生准备通过某银行贷款5000元，然后通过分期付款的方式还款．银行与赵先生约定：每个月还款一次，分12次还清所有欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为0.5%，则赵先生每个月所要还款的钱数为元．（精确到0.01元，参考数据 ）

定义符号函数 ，若函数 ，则满足不等式 的实数a的取值范围是．

考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y表示该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则y与x的关系式可以表示为.

设函数 则 成立的 的取值范围为．

函数 的定义域为．

已知函数 .

若等比数列{a_n}的前n项和为S_n， 满足a₄﹣a₁＝S₃ ，a₅﹣a₁＝15．

一家污水处理厂有 两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水， 池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%， 池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.

已知 （ ）.

已知 ， 为 的反函数，不等式 的解集为

(I)求集合

(II)当 时，求函数 的值域.

已知定义在上的函数为奇函数.

已知 ， 函数.

已知函数是偶函数．

    

某地为践习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩．