【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：指数函数6

已知 ，则 的大小关系为（   ）

已知 ， ， ，则 的大小关系为（   ）

若a>b，则（   ）

设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（   ）

已知 ， ， ， 则a，b，c的大小关系为（ ）

已知 ， ， ， 则a，b，c的大小关系是（ ）

已知 ， ， ， 则（ ）

已知 ， 下列三个命题：① ， ， ② ， ， ③ ， ． 其中是真命题的有（ ）

设等差数列的公差为d，若 ， 则“”是“（）”的（   ）

设 ， ， ， 则（ ）

已知 ， 记 ， 则的大小关系是（   ）

已知函数 ， 设 ， ， ， 则的大小关系为（ ）

若 ， ， ， 则（ ）

已知函数的图象在区间上连续不断，则“”是“在上存在零点”的（    ）

已知函数f（x）=e^|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．

在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：

（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；

（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．

关于函数f（x）=（e^x）* 的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的序号为．

不等式的解集为.

碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期.若在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的.

某商场进行抽奖促销活动，抽奖规则中规定，抛掷一枚硬币n次，若正面向上的次数为0或n，则获得一等奖.为使顾客获得一等奖的概率不超过1%，则n的最小值为.

已知函数（且）在的最大值与最小值之差等于 ， 则实数的值为．

已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则．

某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积（单位：平方米）与时间（单位：月）的关系式为（且）图象如图所示. 则下列结论：

①浮萍蔓延每个月增长的面积都相同； 

②浮萍蔓延3个月后的面积是浮萍蔓延5个月后的面积的；

③浮萍蔓延每个月增长率相同，都是50%；

④浮萍蔓延到3平方米所经过的时间与蔓延到4平方米所经过的时间的和比蔓延到12平方米所经过的时间少.  

其中正确结论的序号是．

已知方程 有两个不相等实根，则 的取值范围为．

水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马孙河流域属于雨久花科，凤眼蓝属的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m²；

③野生水葫芦从4m²蔓延到12m²只需1.5个月；

④设野生水葫芦蔓延至2m²、3m²、6m²所需的时间分别为t₁、t₂、t₃ ， 则有t₁＋t₂＝t₃；

⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．

其中，正确的是．(填序号)．

若函数 ( ，且 )，在 上的最大值比最小值大 ，则 .

若 ，则下列不等式：① ；② ；③ ；④ 中成立的是．（填写你认为正确的命题序号）

已知函数（且）在定义域上单调递增，且在上的最小值为 ．

设不等式的解集为 ， 不等式的解集为.

已知函数 ，其中 是不为零的常数．

已知函数 的定义域为 ，不等式 的解集为 .

某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．

噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度D（分贝）由公式 b为非零常数 给出，其中 为声音能量.

某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气 后，测得车库内的一氧化碳浓度为 ，继续排气 ，又测得浓度为 ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度 与排气时间 存在函数关系： （ ， 为常数）．

已知函数 ( ，且 )，且 .

已知函数 ，a为常数，且函数的图象过点（–1，2）．

已知

Ⅰ 求 的值域；

Ⅱ 若 对任意 都成立，求m的取值范围．