【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：对数函数3

已知5⁵<8⁴ ， 13⁴<8⁵ ． 设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（    ）

设 ，则 （    ）

已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ）

在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足m₂-m₁= ，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1，2）.已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）

从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为 ， 共可得到的不同值的个数是（    ）

在天文学中，常用星等 ， 光照度等来描述天体的明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式.已知大犬座天狼星的星等为 ， 天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，据此估计织女星的星等为（参考数据）（    ）

已知 ， 则下列说法正确的是（    ）

设 ， 则的值是（    ）

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为v（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究发现 ． 当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为800．当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为（    ）

在中， ， 点在线段上且与端点不重合，若 ， 则的最大值为（ ）．

放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设其初始质量为 ， 质量M与时间t（单位：天）的函数关系为 ， 若锶89的质量从衰减至 ， ， 所经过的时间分别为 ， ， ， 则（ ）．

中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽､信道内信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小.其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽 ， 而将信噪比从提升至6000，则的增长率为（       ）（ ， ）

若 ，则（    ）

已知 ， 则下列结论正确的是（   ）

已知函数 ， ，则 。

若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第次得到的数列的所有项的积记为 ， 令 ， 则，.

将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级Koch曲线“”，将1级Koch曲线上每一线段重复上述步骤得到2级Koch曲线，同理可得3级Koch曲线（如图1），…，Koch曲线是几何中最简单的分形．若一个图形由N个与它的上一级图形相似，相似比为r的部分组成，称为该图形分形维数，则Koch曲线的分形维数是．（精确到0.01，）在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花（如图2）飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成，再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线（如图3），…，依次得到n级Kn（）角雪花曲线．若正三角形边长为1，则n级Kn角雪花曲线的周长．

．

若等比数列的各项均为正数，且 ， 则.

在正项等比数列中，若 ， 则．

已知定义在上的函数满足 ， 当时， ， 则.

方程的解为.

计算：.

方程的解为.

设函数 关于 的方程 有四个实根 ， ， ， ，则 的最小值为.

已知数列 中， ，且 ， ，1 成等差数列.

已知等比数列 的前 项和为 ， ， ， 是 ， 的等差中项.

已知函数 （a＞0），且f（1）=2；

已知单调递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂ ， a₄的等差中项．

流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为 ， 经过3分钟覆盖面积为 ， 后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系现有三个函数模型：①（ ， ），②（），③（）可供选择.（参考数据： ， ）

计算：

计算下列各式的值.

已知函数.

求值：