【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：对数函数4-组卷题库站

选择题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数中最小值为4的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 是（）

函数 $\text{[math]}$ 的图像是（）

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像的交点个数为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

填空题

对任意正实数 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能值.

如图，某荷塘里浮萍的面积y（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：月）满足关系式： $\text{[math]}$ （a为常数），记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．给出下列四个结论：

①设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

②存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数；

③常数 $\text{[math]}$ ；

④记浮萍蔓延到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所经过的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是．

写出一个同时具有下列四个性质的函数 $\text{[math]}$ .①定义域为 $\text{[math]}$ ；②单调递增；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的递减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

若函数 $\text{[math]}$ 满足：（1）对于任意实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .(答案不唯一，写出满足这些条件的一个函数即可)

若 $\text{[math]}$ 克不饱和糖水中含有 $\text{[math]}$ 克糖，则糖的质量分数为 $\text{[math]}$ ，这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加 $\text{[math]}$ 克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空)；并写出上述结论所对应的一个糖水不等式.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个根，则实数m的取值范围为．

函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

已知 $\text{[math]}$ ，则a+b. $\text{[math]}$ (填“>”或“=”或“<”).

解答题

已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是下表第一、二、三行中的数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的任何两个数都不在下表的同一列， $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

	第一列	第二列	第三列
第一行	1	5	2
第二行	4	3	10
第三行	9	8	20

已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．

设函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域不是 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 总有意义， $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；若命题“ $\text{[math]}$ ”为真，“ $\text{[math]}$ ”为假，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数f（x）=log₂（3+x）﹣log₂（3﹣x），

已知函数 $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1）是奇函数．

设函数f（x）=lg（x+m）（m∈R）；

已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．