【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数最值的应用

作者UID:7319097

日期: 2024-12-26

二轮复习

选择题

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| $\text{[math]}$ +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（　　）

A、 [﹣2，2]

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= $\text{[math]}$ （|x﹣a²|+|x﹣2a²|﹣3a²），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）

A、 [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

B、 [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

C、 [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

D、 [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水果的深度（即梯形的高）约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

已知等腰直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 表面积的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛 $\text{[math]}$ 局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 $\text{[math]}$ 如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

当某种药物的浓度大于100mg/L（有效水平）时才能治疗疾病，且最高浓度不能超过1000mg/L（安全水平）．从实验知道该药物浓度以每小时按现有量14%的速度衰减．若治疗时首次服用后的药物浓度约为600mg/L，当药物浓度低于有效水平时再次服用，且每次服用剂量相同，在以下给出的服用间隔时间中，最合适的一项为（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递减函数

C、 $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的球面上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若梯形上底 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，则该梯形周长的最大值为.

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是．

若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

对于定义域为R的函数f（x），若满足①f（0）=0；②当x∈R，且x≠0时，都有xf'（x）＞0；③当x₁≠x₂ ，且f（x₁）=f（x₂）时，x₁+x₂＜0，则称f（x）为“偏对称函数”．

现给出四个函数：g（x）= $\text{[math]}$ ；φ（x）=e^x﹣x﹣1．

则其中是“偏对称函数”的函数个数为．

若正项递增等比数列

），则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的形状如心形（如图），称这类曲线为心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．当 $\text{[math]}$ 时，

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的动点，它到点 $\text{[math]}$ 距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，线段AD的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于E，F两点.

随着互联网的快速发展和应用，越来越多的人开始选择网上购买产品和服务．某网购平台为提高2022年的销售额，组织网店开展“秒杀”抢购活动，甲，乙，丙三人计划在该购物平台分别参加 $\text{[math]}$ 三家网店各一个订单的“秒杀”抢购，已知三人在 $\text{[math]}$ 三家网店订单“秒杀”成功的概率均为 $\text{[math]}$ ，三人是否抢购成功互不影响．记三人抢购到的订单总数为随机变量 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ .

已知函数f（x）=ax²+lnx（a∈R）．

如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=ykm，并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+ 1，且∠ABC= 60^o ．

植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：

方案① 多边形为直角三角形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如图1所示，其中 $\text{[math]}$ ；

方案② 多边形为等腰梯形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ．

请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(Ⅰ) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(Ⅱ) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最小值.

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