【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数与方程的综合运用

设函数f₁（x）=x² ， f₂（x）=2（x﹣x²）， ， ，i=0，1，2，…，99．记I_k=|f_k（a₁）﹣f_k（a₀）|+|f_k（a₂）﹣f_k（a₁）丨+…+|f_k（a₉₉）﹣f_k（a₉₈）|，k=1，2，3，则（   ）

设函数 （a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x₀ ， y₀）使得f（f（y₀））=y₀ ， 则a的取值范围是（   ）

已知函数 ， 关于的方程R)有四个相异的实数根，则的取值范围是（ ）

已知函数 ， 下列说法正确的是（       ）

已知函数 ， 下列选项正确的是（   ）

我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的 ， 第2关收税金为剩余金的 ， 第3关收税金为剩余金的 ， 第4关收税金为剩余金的 ， 第5关收税金为剩余金的 ， 5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少？”．记这个人原来持金为斤，设 ， 则（   ）

若存在正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值范围为（   ）

如果两个函数存在关于y轴对称的点，我们称这两个函数构成类偶函数对，下列哪些函数能与函数构成类偶函数对（   ）

定义在 上的函数 满足：当 时， ，当 时， ，若关于 的方程 有两个不等实根，则 的取值范围是（       ）

给定R上的函数f（x），（   ）

已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α²+1）（1+cos2α）的值为（   ）

若直角坐标系内 、 两点满足：（1）点 、 都在 图象上；（2）点 、 关于原点对称，则称点对 是函数 的一个“和谐点对”， 与 可看作一个“和谐点对”.已知函数 ，则 的“和谐点对”有（   ）

若函数f（x）=（1﹣x²）（x²+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为．

设函数f（x）=x³+3x²+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）² ， x∈R，则实数a=，b=．

关于 的方程 有两个不等实根，则实数 的取值范围是．

已知函数 ，若存在唯一的整数x，使得不等式 成立，则实数a的取值范围是．

设 是 上具有周期 的奇函数，并且 ，则 在 中至少有个零点.

已知函数 有三个不同的零点，则实数a的取值范围为．

定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足 ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．如y=x²是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x³+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是．

设f（x）是定义在R上的偶函数，F（x）=（x+2）³f（x+2）﹣17，G（x）=﹣ ，若F（x）的图象与G（x）的图象的交点分别为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…（x_m ， y_m），则 （x_i+y_i）=．

已知min{{a，b}= f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称；若“∀x∈[1，+∞），e^x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为．

已知函数 当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．

若关于x的方程e^2x+ae^x+1=0有解，则实数a的取值范围是．

已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α²+1）（1+cos2α）的值为．

若函数.

已知函数 ，记 ．

设函数f（x）=xe^x﹣ax²（a∈R）．

设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．

（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；

（Ⅱ）当a≥﹣1时，若函数f（x）的图象和x轴围成一个三角形，则实数a的取值范围．

设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．

（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；

（Ⅱ）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．

设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．

已知f（x）=e^x与g（x）=ax+b的图象交于P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）两点．

（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；

（Ⅱ）且PQ的中点为M（x₀ ， y₀），求证：f（x₀）＜a＜y₀ ．

设集合M_a={f（x）|存在正实数a，使得定义域内任意x都有f（x+a）＞f（x）}．

已知函数满足 ．

已知函数.

已知函数.