【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：任意角与弧度制2

作者UID:7319097

日期: 2024-12-25

二轮复习

选择题

与－835°终边相同的角有（）

如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（）

在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且 $\text{[math]}$ .质点A以 $\text{[math]}$ 的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以 $\text{[math]}$ 的角速度按逆时针方向运动，则（）

设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且 $\text{[math]}$ ，球体O表面上动点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是第一象限角或第二象限角，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

如图所示，设单位圆与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为始边作锐角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的终边分别与单位圆相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

短道速滑，全称短跑道速度滑冰，是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动．如图，短道速滑比赛场地的内圈半圆的弯道计算半径为8.5m，直道长为28.85m．若跑道内圈的周长等于半径为27.78m的扇形的周长，则该扇形的圆心角为（参考数据：取 $\text{[math]}$ ）（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是第一象限角，且角 $\text{[math]}$ 的终边关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则母线长为（）

如图，质点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在单位圆 $\text{[math]}$ 上逆时针作匀速圆周运动 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时出发， $\text{[math]}$ 的角速度为 $\text{[math]}$ ，起点位置坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角速度为 $\text{[math]}$ ，起点位置坐标为 $\text{[math]}$ ，则（）

一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

下列说法中正确的是（）

填空题

某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为cm² ．

已知直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，∠BAD=60°．以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与侧面BCC₁B₁的交线长为．

现有一半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片，从该圆形纸片上裁下一个以圆心为中心，以 $\text{[math]}$ 为半径的扇形纸片，并将扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的体积的最大值是；此时，扇形的圆心角为．

《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田碸 $\text{[math]}$ （弦 $\text{[math]}$ 矢 $\text{[math]}$ 矢 $\text{[math]}$ 矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弧田弦 $\text{[math]}$ 等于6米，其弧田弧所在圆为圆 $\text{[math]}$ ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，则 $\text{[math]}$ .

中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如下方法剪裁（如图1），扇面形状较为美观．从半径为20 cm的圆面中剪下扇形 $\text{[math]}$ ，使扇形 $\text{[math]}$ 的面积与圆面中剩余部分的面积比值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≈0.618，称为黄金分割比例），再从扇形 $\text{[math]}$ 中剪下扇环形 $\text{[math]}$ 制作扇面，使扇环形 $\text{[math]}$ 的面积与扇形 $\text{[math]}$ 的面积比值为 $\text{[math]}$ ．则一个按上述方法制作的扇形装饰品（如图2）的面积为cm² ．

已知圆锥的底面半径为1，高为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥侧面展开图的圆心角 $\text{[math]}$ 的大小为．

圆锥底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则其侧面展开图扇形的圆心角 $\text{[math]}$ .

已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知P是矩形 $\text{[math]}$ 内一动点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，设P点形成的轨迹长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 的长度最短时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

若集合P＝ $\text{[math]}$ ，Q＝ $\text{[math]}$ ，则P $\text{[math]}$ Q表示的曲线的长度为.

定积分 $\text{[math]}$ ．

给出下列命题：

⑴设角 $\text{[math]}$ 的始边为x轴非负半轴，则“角 $\text{[math]}$ 的终边在第二、三象限”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件；

⑵若函数： $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；那么实数 $\text{[math]}$ ；

⑶若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为： $\text{[math]}$ ；

⑷若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三个内角，则： $\text{[math]}$ 的最小值为： $\text{[math]}$ ；

其中正确的命题是；

写出一个与 $\text{[math]}$ 终边相同的角：.

解答题

某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示， $\text{[math]}$ 是一块边长为100 $\text{[math]}$ 的正方形地皮，扇形 $\text{[math]}$ 是运动场的一部分，其半径是80 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 就是拟建的健身室，其中G、M分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，H在 $\text{[math]}$ 上，设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S， $\text{[math]}$ .

如图，学校门口有一块扇形空地 $\text{[math]}$ ，已知半径为常数R， $\text{[math]}$ ，现由于防疫期间，学校要在其中圈出一块矩形场地 $\text{[math]}$ 作为体温检测使用，其中点A、B在弧 $\text{[math]}$ 上，且线段 $\text{[math]}$ 平行于线段 $\text{[math]}$ .取 $\text{[math]}$ 的中点为E，联结 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点F.记 $\text{[math]}$ ，

如图，已知扇形的圆心角∠AOB＝ $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，若点C是 $\text{[math]}$ 上的一动点(不与点A，B重合).

某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角 $\text{[math]}$ ，半径为200米，现欲修建的花园为平行四边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．设 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

已知角α的终边上有一点 $\text{[math]}$ .

已知扇形的圆心角为α，半径为R.

写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来：

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为 $\text{[math]}$ 米，圆心角为 $\text{[math]}$ （弧度）．

如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积．

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