【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：余弦函数的图象与性质2

作者UID:7319097

日期: 2024-12-24

二轮复习

选择题

设函数f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ），则下列结论错误的是（）

A、 f（x）的一个周期为﹣2π

B、 y=f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称

C、 f（x+π）的一个零点为x= $\text{[math]}$

D、 f（x）在（ $\text{[math]}$ ，π）单调递减

已知平面非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

下列函数中是奇函数，且最小正周期是 $\text{[math]}$ 的函数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上恰有唯一极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则以下结论：① $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，其中正确的个数为（）．

已知 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则下列 $\text{[math]}$ 的值中不满足条件的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有且仅有3个最大值点，则下列说法错误的个数是（）

①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为2：②点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个对称中心；③函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象：④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数.

函数 $\text{[math]}$ 是（）

A、最小正周期为π的奇函数

B、最小正周期为π的偶函数

C、最小正周期为2π的奇函数

D、最小正周期为2π的偶函数

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则（）

填空题

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ ＝．

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则满足条件 $\text{[math]}$ 的最小正整数x为。

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的零点个数为．

设函数f(x)= $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的实数x都成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）满足以下条件：① $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的最小正整数解为.

将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

关于函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有下面四个结论：

①函数 $\text{[math]}$ 的图像可由 $\text{[math]}$ 的图像平移得到

②函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上均单调递减

③若直线 $\text{[math]}$ 与这两个函数的图象分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$

④函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称；

其中正确结论的序号为（请写出所有正确结论的序号）.

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的一个取值为.

函数 $\text{[math]}$ ，当y取最大值时，x的取值集合是．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是这两个函数图象的交点，且不共线.①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最小值为；②若存在 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

若函数 $\text{[math]}$ 有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

请写出一个函数 $\text{[math]}$ ，使之同时具有如下性质：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 内有且只有两条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示．

设函数 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象如图所示， $\text{[math]}$ 为该图象上三个点，其中 $\text{[math]}$ 为相邻的最高点与最低点， $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已如函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

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