【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：反三角函数

作者UID:7319097

日期: 2024-12-26

二轮复习

选择题

如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列判断错误的是（）

A、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，辅助角 $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，辅助角 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，辅助角 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，辅助角 $\text{[math]}$

填空题

已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点分别为D，E，则直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足条件的x=(结果用反三角记号表示)

已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取到最大值时， $\text{[math]}$ 的值是．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解为．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则x=（结果用反三角函数值表示）.

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反函数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

求值： $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用反三角函数表示）

$\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反函数是.

求值： $\text{[math]}$ ．

三角方程 $\text{[math]}$ 的解集为.

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 用反正弦可以表示为.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

$\text{[math]}$ .

直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线l的倾斜角为.

现将函数 $\text{[math]}$ 的反函数定义为正反割函数，记为： $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .（请保留两位小数）

求值： $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是．

不等式 $\text{[math]}$ 的解为

在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则最大内角等于（用反三角函数值表示）

设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图是正四面体的平面展开图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则在这个正四面体中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为.（结果用反三角函数值表示）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直且相等， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是.（结果用反三角函数值表示）

三角方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的解构成的解集为（用反正弦表示）

求值： $\text{[math]}$

解答题

在一个平面内，一质点 $\text{[math]}$ 受三个力 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的作用保持平衡（即 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的和为零向量），其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .

圆锥的轴截面是等腰直角三角形，底面半径为1，点 $\text{[math]}$ 是圆心，过顶点 $\text{[math]}$ 的截面 $\text{[math]}$ 与底面所成的二面角 $\text{[math]}$ 大小是 $\text{[math]}$ .

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