【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：两角和与差的正切公式

已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ=（    ）

已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若 ， 则（    ）

已知 ， 是关于的方程的两根，且 ， 则（    ）

若 ， 则（    ）

四边形由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令 ， ， 则（ ）

已知 ， 则（    ）

1471年米勒提出了一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长即可见角最大后人称其为“米勒问题”.我们把地球表面抽象为平面 ， 悬杆抽象为直线l上两点A， ， 则上述问题可以转化为如下模型：如图1，直线l垂直于平面 ， l上的两点A，B位于平面同侧，求平面上一点C，使得最大.建立图2所示的平面直角坐标系.设 ， 当最大时，（ ）

如图，在正方形中，分别是边上的点， ， ， 则（ ）

唐代数学家､天文学家僧一行，利用“九服晷影算法”建立了从0°到80°的晷影长与太阳天顶距的对应数表.已知晷影长､表高h与太阳天顶距满足 ， 记太阳天顶距为75°时晷影长为 ， 太阳天顶距为45°时晷影长为 ， 则的值为（    ）

对于函数 ， 若存在两个常数 ， ， 使得 ， 则称函数是“函数”，则下列函数能被称为“函数”的是（ ）

的值为（   ）

已知tanθ＝2，则cos2θ＝；tan（θ﹣ ）＝．

已知 ，则tan =

若tan（α﹣ ）= ．则tanα=．

设θ为第二象限角，若 ，则sinθ+cosθ=．

已知函数 ， 点、是函数图象上不同的两个点，则（为坐标原点）的取值范围是.

《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题：“今有勾三步，股四步，间勾中容方几何？"其意思为：今有直角三角形 ， 勾（短直角边）长3步，股（长直角边）长为4步，问该直角三角形能容纳的正方形分别在边上）边长为多少？在求得正方形的边长后，可进一步求得的正切值为.

若 ， ， ， 则.

已知为锐角，且 ， 则.

若 ， ， 则.

已知 ， 则.

在锐角三角形中，D是线段上的一点，且满足 ， ， 则的最小值是.

已知 ， 则.

已知 ， ， 则．

已知 ，则 ， ．

在中，内角所对的边分别为 ， 且.

如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部A，B之间的距离，观测者在其中一座高塔的顶部D测得另一座高塔底部B和顶部C的视角的正切值为（即），已知两座高塔的高AD为30m，BC为60m，塔底A，B在同一水平面上，且 ， ．

在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.

问题：在中，角所对的边分别为 ， 且____.

已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且 ．

如图，扇形区域（含边界）是一风景旅游区，其中P，Q分别在公路OA和OB上．经测得，扇形区域的圆心角 ， 半径为5千米．为了方便旅游参观，打算在扇形区域外修建一条公路 ， 分别与OA和OB交于M，N两点，并且MN与相切于点S（异于点P，Q），设（弧度），将公路的长度记为（单位：千米），假设所有公路的宽度均忽略不计．

吴淞口灯塔采用世界先进的北斗卫星导航遥测遥控系统，某校数学建模小组测量其高度（单位： ， 如示意图，垂直放置的标杆的高度 ， 使 ， ， 在同一直线上，也在同一水平面上，仰角 ， .（本题的距离精确到

如图所示，边长为2（百米）的正方形区域是某绿地公园的一个局部，环线是修建的健身步道（不计宽度），其中弯道段是抛物线的一段，该抛物线的对称轴与平行，端点是该抛物线的顶点且为的中点，端点在上，且长为（百米），建立适当的平面直角坐标系，解决下列问题.

已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且 ， .

（Ⅰ）求 的长；

（Ⅱ）求 的值；

（Ⅲ）求 的值.

在三角形中，∠A、∠B、∠C分别对应的边为a，b，c，且满足关系式为：

已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .