江西省上饶市2022-2023学年高一下册数学期末试题

作者UID:11799603

日期: 2024-12-26

期末考试

单选题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知角 $\text{[math]}$ 的始边在 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴上，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设l是直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双塔公园，位于上饶市信州区信江北岸.“双塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年间，是上饶市历史文化遗存的宝贵财富.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量五桂塔的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，五桂塔垂直于水平面，他们选取了与王桂塔底部 $\text{[math]}$ 在同一水平面上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，测得 $\text{[math]}$ 米，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点观察塔顶 $\text{[math]}$ 点，仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则五桂塔的高度 $\text{[math]}$ 是（）

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

D、 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

如图，已知棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在正方体的棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 形成图形中的各线段长度之和是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，而函数 $\text{[math]}$ 有最大值1，则下列数值可作为 $\text{[math]}$ 取值的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

多选题

复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则以下结论正确的是（）

如图，点P在正方体 $\text{[math]}$ 的面对角线 $\text{[math]}$ 上运动，则下列四个结论一定正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该平面图形的高为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为.

已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形.如图，将 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与原点重合， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，然后将三角形沿着 $\text{[math]}$ 轴正方向滚动，每当顶点 $\text{[math]}$ 再次回落到 $\text{[math]}$ 轴上时，将相邻两个点 $\text{[math]}$ 之间的距离称为“一个周期”，则完成“一个周期”时，顶点 $\text{[math]}$ 的路径长度为.

解答题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

如图，正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ．

筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）.如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈，筒车的轴心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度为2米，若以盛水筒 $\text{[math]}$ 刚浮出水面在点 $\text{[math]}$ 处时为初始时刻，设经过 $\text{[math]}$ 秒后盛水筒 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ （单位：米）（在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数）.筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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