上海市静安区2022-2023学年高一下册数学期末试题

作者UID:11799603

日期: 2024-07-08

期末考试

填空题

已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，其终边经过点 $\text{[math]}$ .则角 $\text{[math]}$ 的余弦值为.

已知扇形的弧所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，且半径为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长为 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知 $\text{[math]}$ 是实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

设某新鲜食物每存放一天，剩余的营养成分是前一天的 $\text{[math]}$ ，当剩余的营养成分不足新鲜时的一半时，该食物就不能食用了.则该新鲜食物最多存放天.（结果精确到1天）

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心（中线的交点），则用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为.

已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕坐标原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ .则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

单选题

在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合的角.

①小于 $\text{[math]}$ 的角一定是锐角；

②第二象限的角一定是钝角；

③终边重合的角一定相等；

④相等的角终边一定重合.

其中真命题的个数是（）

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

解答题

设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .现在复数系中定义一个新运算 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ .

如图，某人位于临河的公路上，已知公路两个相邻路灯 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ，为了测量点 $\text{[math]}$ 与河对岸一点 $\text{[math]}$ 之间的距离，此人先后测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是单位向量，夹角为 $\text{[math]}$ ，那么，向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成平面的一个基.若 $\text{[math]}$ ，则将有序实数对 $\text{[math]}$ 称为向量 $\text{[math]}$ 的在这个基下的斜坐标，表示为 $\text{[math]}$ .

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