河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

已知向量 ， 则下列选项中与共线的单位向量是（ ）

某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取名学生，已知该校初中部和高中部分别有和名学生，则正确的（ ）

已知为虚数单位，若复数 ， 则下列四个选项正确的是（ ）

若 的周长等于20，面积是 ，则 边的长是（   ）

已知平面向量满足 ， ， ， 则向量与向量的夹角为（ ）

元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm，则该花灯的体积为（    ）

已知圆锥的顶点为 ， 底面圆心为 ， 为底面直径， ， ， 点在底面圆周上，且二面角为 ， 则下列各选项正确的是（ ）

已知 ， ， 且 ， 令 ， 则（ ）

设为复数，则下列命题中一定成立的是（    ）

小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70、85、86、88、90、90、92、94、95、100．则下列说法正确的有（ ）

已知 ， 函数 ， 下列选项正确的有（    ）

素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（ ）

已知向量 ， ， 若 ， 则．

若复数满足（为实数），则的最大值为．

已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面 ， ， 则四棱锥外接球表面积为；若点是线段上的动点，则的最小值为．

已知三角形的内角的对边分别是 ， 若 ， 为锐角，则的最小值为．

已知复数 ， ， 其中是虚数单位， ．

为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照 ， ， ， ， ， 分成6组，其频率分布直方图如图所示．

如图是函数的部分图象，已知 ．

如图，直三棱柱中， ， ， 分别是 ， 的中点．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 ， ．

如图1，在△中， ， 分别为 ， 的中点，为的中点， ， ． 将△沿折起到△的位置，使得平面平面 ， 为的中点，如图2．