【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：三角函数的化简求值

设α∈（0， ），β∈（0， ），且tanα= ，则（   ）

已知角满足 ， 则（    ）

瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下 ， 被誉为“数学中的天桥”，据此（       ）

设 ， ， 化简（ ）

已知为锐角三角形，且 ， 则下列结论中正确的是（   ）

已知 ，且 ，则 （    ）

若 ，则 的大小关系是（    ）

已知 是圆 上两个不同的点，且满足 ，则 的最大值为（    ）

已知 是圆心为坐标原点O，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA绕点 逆时针旋转 到OB交圆于点 ，则 的最大值为（    ）

已知锐角 满足 ，则 （   ）

已知 ，则 （  ）

已知 ，则 的值是.

设a₁、a₂∈R，且 + =2，则|10π﹣α₁﹣α₂|的最小值等于．

已知 ， 则的取值范围是．

若函数 在 和 上均单调递增，则实数m的取值范围为．

若 ， ，则 ．

化简

已知 ，且 是第三象限的角，则 的值为．

若sinθ=﹣ ，tanθ＞0，则cosθ=，tan2θ=．

已知sinθ+cosθ= ，θ∈（0，π），则 的值是．

设当x=α时，函数f（x）=3sinx+cosx取得最大值，则tan2α=．

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ ）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= ，求cosβ的值．

设常数 ，函数

已知函数f（x）=sin²x﹣cos²x﹣2 sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（ ）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

函数f（x）=6cos² sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

在直线坐标系xOy中，曲线C₁： (t为参数，t≠0)其中 .在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ＝2sinθ，C₃：ρ＝2 cosθ.

在 中，内角 的对边分别为 ，已知 .

函数 的部分图像如图所示，将 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象．

如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知 ，点B的纵坐标是 ，

（Ⅰ）求cos（α﹣β）的值；

（Ⅱ）求2α﹣β 的值．

已知函数f（x）=2sinxsin（ ﹣x）．

（Ⅰ）求f（ ）及f（x）的最小正周期T的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ ， ]上的最大值和最小值．

已知sin（α+ ）= ，α∈（ ，π）．求：

已知函数f（x）= sinxcosx+cos²x

（I）求函数f（x）的最小正周期；

（II）若﹣ ＜α＜0，f（α）= ，求sin2α的值．

已知f（α）=cosα

（Ⅰ）当α为第二象限角时，化简f（α）；

（Ⅱ）当α∈（ ，π）时，求f（α）的最大值．

已知 =（cosα，sinα）， =（ ，﹣1），α∈（0，π）．

已知角α终边逆时针旋转 与单位圆交于点 ，且 ．