【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的零点与方程根的关系2

作者UID:7319097

日期: 2024-12-23

二轮复习

选择题

已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 恰有4个零点，则k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（）

若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象称为牛顿三叉戟曲线，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 有3个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

记 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有5个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有3个实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有3个交点，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有5个零点，则的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数至少为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 等于（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的两个周期函数， $\text{[math]}$ 的周期为4， $\text{[math]}$ 的周期为2，且 $\text{[math]}$ 是奇函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有8个不同的实数根，则k的取值范围是.

设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为， $\text{[math]}$ 的最小值为．

函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：

①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；

② $\text{[math]}$ 和3是函数 $\text{[math]}$ 的极值点；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④函数 $\text{[math]}$ 的零点至少有2个，至多有6个．

其中，所有正确结论的序号是．

若过点 $\text{[math]}$ 分别只可以作曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：

①若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 至少有一个零点；

②存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 无零点；

③若 $\text{[math]}$ ，则不存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 有三个零点；

④对任意实数 $\text{[math]}$ ，总存在实数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 有两个零点.

其中所有正确结论的序号是.

若指数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）与三次函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有四个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有唯一实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个实数解，则a的取值范围是；若两解分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的正实根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的最大值.

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