【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的零点

函数存在3个零点，则的取值范围是（    ）

已知函数的零点为 ， 函数的零点为 ， 则（    ）

已知 ， 函数 ， 则（    ）

已知 ， 且 ， 则（   ）

若()在上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）

已知函数 ， 是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（    ）

已知向量的夹角为 ， 且是函数的两个零点.若 ， 则（    ）

已知函数 ， 若存在零点 ， 且满足 ， 则（ ）

已知函数在上有且仅有4个零点，则的取值范围是（        ）

已知函数的定义域为 ， 且仅有一个零点，则（       ）

函数 ， 的定义域都是 ， 直线与 ， 的图象分别交于 ， 两点，若线段的长度是不为的常数，则称曲线 ， 为“平行曲线”设 ， 且 ， 为区间的“平行曲线”其中 ， 在区间上的零点唯一，则的取值范围是（       ）

已知函数 ，给出下列四个结论：

①若 ，则 有两个零点；

② ，使得 有一个零点；

③ ，使得 有三个零点；

④ ，使得 有三个零点．

以上正确结论得序号是．

若实数 使得存在两两不同的实数 ， 有 ， 则实数 的取值范围是.

已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则．

设函数 ， 若实数满足 ， 且 ， 则的取值范围是．

函数的零点个数为.

已知函数 ， 是的零点，则当时，不等式的解集为.

若函数有且仅有两个零点，则实数的一个取值为.

已知函数有零点，则实数.

函数的所有零点之和为．

已知函数若 ， 则不等式的解集为；若恰有两个零点，则的取值范围为.

已知函数 ， 有三个不同的零点 ， 且 ， 则的范围是.

已知函数 ．

已知函数 .

已知函数 （ ）有两个极值点 ， ，且 .

已知 ， 记 ， ， ．

已知函数 ， ， .

已知函数 ．

椭圆曲线加密算法运用于区块链．

椭圆曲线 ． 关于x轴的对称点记为 ． C在点处的切线是指曲线在点P处的切线．定义“”运算满足：①若 ， 且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若 ， 且PQ为C的切线，切点为P，则；③若 ， 规定 ， 且 ．

参考公式：

已知函数 ， 其导函数为 ．

设函数 ， ．

已知函数 ．

已知函数

已知

已知函数 ，且 在 上的最大值为 ．