2023年浙教版数学九年级上册4.1 比例线段 同步测试（培优版）

已知abc 0，而且 ，那么直线y=px+p一定通过（   ）

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F ， 则AF：EF等于（    ）

在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（精确到0.01．参考数据： ， ， ）

已知线段a、b，求作线段x，使 ， 正确的作法是（    ）

已知：线段a，b，c，求作线段x，使x＝ ， 以下作法正确的是（　　）

已知线段a，b，c，求作线段x，使 ， 下列作法中正确的是（   ）

在比例尺为1：100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（   ）

已知点  是线段  上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（    ）

如图，将的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形.小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点.在以下结论中，不正确的是（    ）

古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 的“黄金分割”点．如图，在 中，已知 ， ，若D，E是边 的两个“黄金分割”点，则 的面积为（    ）

已知a、b、c、满足 ，从下列四点：① ；②(2，1)；③ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是.

在平面直角坐标系中，关于 的一次函数 ，其中常数k满足 ，常数b满足b＞0且b是2和8的比例中项，则该一次函数 的解析式为．

将2，3，4，6这四个数随机排列，排列结果记为 ， ， ， .则 ， ， ， 成比例的概率为.

如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且 ， ， ， 则AE的长为．

同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若＝k₂ ， 则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”；若＝k₃ ， 则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”时，k₆＝．

若a、b、c是非零实数，且满足 ，直线y=kx+b经过点（4，0），求直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积．

已知线段a，b，c满足 ，且a＋2b＋c＝26.

   

已知：a，b，c三个数满足关系式 ．

如图，在 中， ，BD是AC边上的高，已知BC=5厘米，AC=13厘米．求：

如图，在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB＝CB∶AB＝k.

如图1所示，点C把线段 分成 与 ，若 ，则称线段 被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段 的黄金分割点， 与 的比叫做黄金比．

定义：如图1，点P为线段AB上一点，如果 =k，那么我们称点P是线段AB的黄金分割点， 叫做黄金分割数.

 

如图，点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC．