2023年浙教版数学九年级上册4.5相似三角形的性质与应用 同步测试（培优版）

一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（   ）

如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒处准备了一支蜡烛，蜡烛长为 ， 纸筒的长度为 ， 则这支蜡烛所成像的高度为（    ）

如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S₁、S₂、S₃ ， （S₁与S₂ ， S₂与S₃的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S₁＞S₂＞S₃ ， 则这个矩形的面积一定可以表示为（   ）

如图，在矩形 中， ， 分别为 ， 的中点，线段 ， 与对角线 分别交于点 .设矩形 的面积为 ，则下列结论错误的是（  ）

如图，是的重心，过的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与的顶点重合）， ， 分别表示四边形和的面积，则的最大值是（ ）

如图，H是△ABC的重心，延长AH交BC于D，延长BH交AC于M，E是DC上一点，且DE∶EC＝5∶2，连结AE交BM于G，则BH∶HG∶GM等于（    ）

如图， ， ， ， 分别是矩形四条边上的点，连接 ， 相交于点 ， 且 ， ， 矩形矩形 ， 连接交 ， 于点 ， ， 下列一定能求出面积的条件是（ ）

如图，在矩形中，过点作对角线的垂线并延长，与的延长线交于点 ， 与交于点 ， 垂足为点 ， 连接 ， 且 ， 则下列结论正确的有（    ）个：①；②；③；④

如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且 ． 过点B作 ， 交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则（    ）

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点P，Q分别为AB，GH的中点，若PQ恰好经过点F，则的值为（   ）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD=6，AE=5，AB=7，则AC=.

如图，在 中， ， ，点D为AC上一点，作 交BC于点E ， 点C关于DE的对称点为点O ， 以OA为半径作⊙O恰好经过点C ， 并交直线DE于点M ， N则MN的值为．

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为．

如图， 为 的 边上的点、且 ，中线 被 截得的三线段为 ，则

如图，面积为4的正方形中，分别是各边的中点，将一边两端点分别和对边中点连结，所得阴影部分为各边相等的八边形，则八边形每条边的长度是.

某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示.支撑柱AB上地面，AB=120 cm，Р是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD=CP=40 cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE= CP．若∠APE=30°，则BP=cm；伞展开长 PD==300cm，若A，C，D在同一条直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为cm.

如图1，长、宽均为3cm，高为8cm的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6cm，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，将这个情景转化成几何图形，如图3所示．

学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆” ， 使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米．

如图为幸福小区入口处安装的汽车出入道闸示意图．如图1，道闸关闭时，四边形是矩形．如图2，在道闸打开的过程中，边固定，直线l，连杆、分别绕点A、D转动，且边始终与边平行，P为上的一点（不与点C，D重合），过点P作直线l， ， 垂足分别为E，F，即四边形是矩形，过点D作 ， 垂足为Q，延长与相交于点R．

如图，抛物线经过点、、三点．

 

我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.

在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线经过 ， 两点，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线上的一个动点，连接.

如图：

 

如图