2023年浙教版数学九年级上册4.7图形的位似同步测试（提升版）

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

选择题（每题3分，共30分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点A的坐标是（）

A、（2， $\text{[math]}$ ）

B、（1，2）

C、（4，8）或（﹣4，﹣8）

D、（1，2）或（﹣1，﹣2）

如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm² ，则四边形 ABCD 的面积为（）

A、 24cm²

B、 27cm²

C、 36cm²

D、 54cm²

如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

两个大小不一的五边形 $\text{[math]}$ 和五边形 $\text{[math]}$ 如图所示位置，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，对应连接并延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 刚好交于一点 $\text{[math]}$ ，则这两个五边形的关系是（）

A、一定相似

B、一定不相似

C、不一定相似

D、不能确定

如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的周长之比为（）

A、 1：6

B、 1：5

C、 1：4

D、 1：2

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 4

B、 6

C、 16

D、 18

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 位似，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴和负半轴上，点 $\text{[math]}$ 是位似中心.若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为-1，则点 $\text{[math]}$ 的坐标

为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（）

A、大鱼与小鱼的相似比是 $\text{[math]}$

B、小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是 $\text{[math]}$

C、大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍

D、若小鱼上一点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则在大鱼上的对应点的坐标是 $\text{[math]}$

下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；④已知 $\text{[math]}$ 及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与 $\text{[math]}$ 位似，使位似比为2其中真命题的个数是（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

填空题（每空4分，共24分）

如图，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将五边形 $\text{[math]}$ 放大后得到五边形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，五边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则五边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ .

如图，原点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位似中心，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心为点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

如图，在直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 位似，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似中心的坐标是．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是位似图形，点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为．

如图，平面直角坐标系中，点A在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大2倍，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

解答题（共8题，共66分）

如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上.

⑴请找出 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心O，并标明圆心O的位置；

⑵请以圆心O为位似中心，在点O的下方画出边 $\text{[math]}$ 放大2倍后的线段 $\text{[math]}$ .

利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点A、B、C、D均在格点上.

如图，平面直角坐标系中，在第一象限7×7的正方形网格中，A，B，C三点都在格点上，请按要求完成下列作图：

⑴以坐标原点O为位似中心作△DEF，使△DEF与△ABC位似比为 $\text{[math]}$ ；

⑵在图中找出△ABC外接圆的圆心P，并写出点P的坐标.

如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图.

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中有一个△ABO，其中点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （网格中每个小正方形的边长为1），以点O为位似中心，画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，相似比为2．

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