2023年浙教版数学九年级上册第四章 相似三角形 章末检测（C卷）

如果 ， 则下列式子正确的是（   ）

主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（  ）

如图，一人站在两等高的路灯之间走动， 为人 在路灯 照射下的影子， 为人 在路灯 照射下的影子．当人从点 走向点 时两段影子之和 的变化趋势是（   ）

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）.，图 2 为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径作 AC，再 以CD 为直径作半圆交 AC 于点E，若边长AB=10，则△CDE 的面积为（   ）

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于F，连接AE，则图中与△DEF相似（不包括本身）的三角形共有（    ）

如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中 ， ， 测得眼睛D离地面的高度为 ， 他与“步云阁”的水平距离为 ， 则“步云阁”的高度是（ ）

如图，在中， ， ， 、分别为、中点，连接、相交于点 ， 点在上，且：： ， 则四边形的面积为（ ）

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB= ， 点C为平面内一动点，BC= ， 连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM∶MA=1∶2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（ ）

如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（       ）

如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到 ， 若 ， ， 则与的面积的比是（ ）

四条线段a、b、c、d成比例，满足 ， 其中m，m，m，则a=m.

如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点，则 的值为 .

如图，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形 ， 连接和 ． 现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．

在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0<x<6）那么，当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？．

如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点 ， 对角线的延长线经过原点 ， 且 ， 若矩形的面积是8，则的值为．

如图，把一个大长方形划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形相似，则的值为.

已知O是坐标原点，的坐标分别为.

⑴画出绕点O顺时针旋转后得到的 ， 并写出的坐标为      ▲      ；
⑵在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形 ， 使新图与原图相似比为；
⑶若点在线段上，直接写出变化（2）后点D的对应点的坐标为      ▲      .

如图，在一块长为a(cm)，宽为b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，镶上宽为x(cm)的木板，得到一个新的矩形．

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．

已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．

如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．

抛物线交轴于两点（在的左边），交轴于点 ．

在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若四边形ABCD是正方形，如图1：则有AC=BD，AC⊥BD.

旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出）；

若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明.

【探究证明】

【问题呈现】

和都是直角三角形， ， 连接 ， ， 探究 ， 的位置关系．

综合与实践